多边形的内角和与外角和--教学设计(王转宁).pdfVIP

北师大版数学八年级下册第六章第四节 多边形的内角和与外角和（1） 陕西省铜川市第二中学 王转宁 内容和内容解析： 本节是北师大版八年级下册第六章第四节内容，是七年级多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学 习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识 做了铺垫，联系性比较强。特别是“想一想” ， “议一议”等内容，体现了课改的精神．本节强调使学生经 历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力。 本节课主要引导学生探索多边形的内角和．通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分 类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力。本节 课先是通过作对角线探求任意四边形内角和．这个环节，通过学生的现有知识，把未知的四边形内角和 转化为已知的三角形内角和来求解，在此基础上探求五边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公 式。这里是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的，从边上、五边形内、外的任意 一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节没有直接把方法教授给学生，而是让学生先思考小组 合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法。这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语 言表达能力。 本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索和应用。 目标和目标解析： 【知识与技能】掌握多边形内角和公式，进一步了解转化的数学思想。 【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探 索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。 教学问题诊断分析： 学生已学过三角形的内角和定理，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的 学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角 形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种转化思想的理解和应用还存在一定的困难，因此这 里不但讨论了通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的，还从边上、五边形内、外的 任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节是让学生先思考小组合作，探讨，交流，小组汇 报展示探索方法。由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训 练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高。 本节课的教学难点：多边形内角和公式的推导，转化的数学思想方法的渗透。 教学支持条件分析： 利用多媒体课件展示将多边形内角和问题转化为已知的三角形问题来解决，突破教学难点。另外利用分 组讨论等方法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。 教学过程设计 一：　引入新课 三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？ 设计意图：利用学生熟知的三角形的内角和引入新课，一方面为后面四边形、五边形等多边形内角和的 探索奠定基础，另一方面简单问题使学生有信心从而激发学生学习的兴趣。 二：　新课探究 1．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ 1度量 ； 2拼角；3将四边形转化成三角形求内角和。 设计意图：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360° ，然后引导学生利用分割 的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，渗透转化的数学思想。 2.根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？ 设计意图：这里着重研究求五边形的内角和。在课堂上要留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不 同的分割方法来得出五边形的内角和，同时渗透转化思想。 学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。 引导学生可能完成以下几种方法： 方法1：如图1，连结AD、AC ，五边形的内角和为：3×180°=540°。 方法2 ：如图2 ，连结AC ，则五边形内角和为：360°+180°=540°。 方法3 ：如图3 ，在AB上任取一点F ，连结FC、FD、FE ，则五边形的内角和为：4×180°-180°=540°。 方法4 ：如图4 ，在五边形内任取一点O ，连结OA、OB、OC、OD、OE ，则五边形内角和为： 5×180°-360°=540°。 方法5 ：如图5 ，在AB上任取一点F ，连结FD ，则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°。 方法6 ：如图6 ，在五边开外任取一点O ，连接OA、OB、OC、OD、OE ，则五边形内角和为： 4×180°-180°=540°。 小结：以上各种思路