福建省漳平第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试卷及答案.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 福建省漳平第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则的真子集个数为（????） A．3 B．4 C．7 D．8 2．设，，，且，则（????） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为　　 A． B． C． D． 5．若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 6．若函数（）满足，且在上单调递增，则实数的最小值为（????） A．0 B．3 C．2 D．1 7．已知，则的大小关系为（????） A． B． C． D． 8．已知函数,若函数（为常数）有三个零点,则实数的取值范围为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（????） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．当时，的最小值是5 C．若不等式的解集为，则 D．“”是“”的充要条件 10．若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（????） A． B． C． D． 11．已知函数，实数满足不等式，则（????） A． B． C． D． 12．已知偶函数满足：，且当时，，下列说法正确的是（????） A．点是图象的一个对称中心 B．时， C．对任意，，都有 D．在区间上有10个零点 三、填空题 13．若函数在处取极值，则___________ 14．若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为________. 15．已知函数，若ab≥0且f(a)=f(b)，则bf(a)的取值范围是_____. 16．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则成立时的取值范围是__________． 四、解答题 17．计算下列各式的值： （1）； （2）. 18．已知函数在定义域上为增函数，且满足,. (1) 求的值; (2) 解不等式. 19．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本） （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 20．设函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间与极值； （3）若方程有实数解，求实数的范围． 21．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数 . （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若的两个不动点为，，且，求实数的取值范围. 22．已知函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】利用列举法，写出集合，根据交集运算明确元素个数，根据公式，其中为元素个数，可得答案. 【详解】由题意，，则，即真子集个数为. 故选：C. 2．D 【详解】当时，选项A错误； 当时，选项B错误； 当时，选项C错误； ∵函数在上单调递增， ∴当时，． 本题选择D选项. 点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便． 3．A 【分析】根据不等式的解法，求得不等式解集对应的集合，结合是的真子集，即可求解. 【详解】由不等式，解得，设为集合 又由，解得，设为集合， 则是的真子集，所以是充分不必要条件. 故选：A. 4．A 【分析】首先求出的解析式，在求其解析式的时候，关键是要根据题中所给的图，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图像，求得结果. 【详解】分两种情况讨论： （1）当时，可以求得直角三角形的两条直角边分别为， 从而可以求得， （2）当时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形， 可求得， 所以， 从而可选出正确的图象， 故选A