2023届新高考Ⅰ卷第一次统一调研模拟考试数学试卷及答案.docx

2023届新高考Ⅰ卷第一次统一调研模拟考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设全集为，集合，则（????） A． B． C．或 D． 2．已知复数满足：，则（????） A． B． C．5 D． 3．用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（????） A． B． C． D． 4．三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流（单位：安培）与时间（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；表示角频率，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率（单位：赫兹）与周期（单位：秒）满足关系式．某实验室使用5赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流之比为，且在秒时的瞬时电流恰好为1安培，若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为（????） A．2安培 B．安培 C．3安培 D．安培 5．已知的二项展开式中，第三项与第项的二项式系数和为84，则第四项的系数为（????） A．280 B．448 C．692 D．960 6．已知，若，则大小关系为（????） A． B． C． D． 7．已知三棱锥中，面，底面是以为直角顶点的直角三角形，且，三棱锥的体积为.过点作于，过作于，则三棱锥外接球的体积为（????） A． B． C． D． 8．已知，不等式，对满足当且时恒成立，则的最大值为（????） A．1 B．2 C．e D． 二、多选题 9．某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中正确的是（????） A． B．事件与事件相互独立 C．与和为 D．事件A与事件B互斥 10．下列结论正确的是（????） A．数据20，21，7，31，14，16的50%分位数为16 B．若随机变量服从正态分布，则 C．在线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 D．以拟合一组数据，经代换后的线性回归方程为，则 11．已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且分别为的中点.则（????） A．与平面夹角余弦值为 B．与所成角为 C．平面 D．平面平面 12．已知函数为奇函数，且其函数图象关于直线对称，若函数在定义域上的值不全为零，则下列式子中正确的是（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知拋物线的一条切线方程为，则的准线方程为__________． 14．已知向量，则向量在向量上的投影向量为__________. 15．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则直线过定点__________. 四、双空题 16．过原点作直线交双曲线于两点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上异于的一点，直线斜率的乘积为，则双曲线的离心率为__________；的取值范围为__________． 五、解答题 17．已知数列的首项，且满足. (1)求证：数列为等比数列： (2)若，求满足条件的最大整数. 18．锐角的内角的对边分别为，已知. (1)证明：； (2)求的取值范围. 19．如图，在中，和都垂直于平面，且为线段上一点，设. (1)当时，求证：平面； (2)当二面角的余弦值为时，求的值. 20．为了解高三学生体能情况，某中学对所有高三男生进行了掷实心球测试，测试结果表明所有男生的成绩（单位：米）近似服从正态分布，且. (1)若从高三男生中随机挑选1人，求他的成绩在内的概率. (2)为争夺全省中学生运动会的比赛资格，甲?乙两位同学进行比赛.比赛采取“五局三胜制”，即两人轮流掷实心球一次为一局，成绩更好者获胜（假设没有平局）.一共进行五局比赛，先胜三局者将代表学校出战省运会.根据平时训练成绩预测，甲在一局比赛中战胜乙的概率为. ①求甲代表学校出战省运会的概率. ②丙?丁两位同学观赛前打赌，丙对丁说：“如果甲获胜，你给我100块，如果甲获胜，你给我50块，如果甲获胜，你给我10块，如果乙获胜，我给你200块”，如果你是丁，你愿意和他打赌吗？说明你的理由. 21．已知椭圆，过点作椭圆的两条切线，且两切线垂直. (1)求； (2)已知点，若存在过点的直线与椭圆交于，且以为直径的圆过点（不与重合），求直线斜率的取值范围. 22．已知函数，当时，函数有意义且. (1)求的范围； (2)若当时，；证明： ，且满足：时，. 参考答案： 1．B 【分析】根据指数函数的性质求出集合，再解一元二次不等式求出集合，最后根据并集、补集的定义计算可得