2023届新高考Ⅰ卷第二次统一调研模拟考试数学试卷及答案.docx

2023届新高考Ⅰ卷第二次统一调研模拟考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，集合，则（????） A． B． C． D． 2．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某车间生产一种圆台型纸杯，其杯底直径为，杯口直径为，高为?，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的，则（????） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，直线不过点且与交于，两点（点在轴上方），与轴负半轴交于点，若，，则直线的斜率为（????） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”若在此对话的基础上5人名次的情况是等可能的，则最终丙和丁获得前两名的概率为（????） A． B． C． D． 6．若，，，则，，的大小关系是（????） A． B． C． D． 7．某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数与时间（单位：小时，且）满足回归方程（其中为常数），若，且前3个小时与的部分数据如下表： 1 2 3 3个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数与时间（单位：小时，且）满足关系式：，在时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减少，则的值为（????）A．4 B． C．5 D． 8．在棱长为3的正方体中，点为侧面内一动点，且满足平面，若，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．在正方体中，，，，，分别为，，，，的中点，则（????） A．直线与直线垂直 B．点与点到平面的距离相等 C．直线与平面平行 D．与的夹角为 10．最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（????） A．甲同学体温的极差为0.4℃ B．乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等 C．乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D．甲同学体温的第60百分位数为36.4℃ 11．已知函数的图象过点，下列说法中正确的有（????） A．若，则在上单调递减 B．若把的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则的最小值为2 C．若在上有且仅有4个零点，则 D．若，且在区间上有最小值无最大值，则 12．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，均为奇函数，则（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知二项式展开式中含有常数项，则n的最小值为____________． 14．已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为________________． 15．已知椭圆的上、下顶点分别为，，点是椭圆C上异于、的点，直线和的斜率分别为、，写出一个满足的椭圆C的方程是________________． 四、双空题 16．已知数列的前n项和为，满足，，则___________；设，则数列的前n项和________________． 五、解答题 17．已知中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，且，，． (1)若，求的面积； (2)求周长的取值范围． 18．已知数列的前n项和为，． (1)求； (2)若，对任意的，，，求 的取值范围． 19．已知四棱锥的底面为菱形，，，平面．与底面所成角为，设平面与平面交线为． (1)证明：平面； (2)Q为l上的动点，且点Q与点A在平面同侧，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 20．台湾是中国固有领土，台海局势牵动每个人的心．某次海军对抗演习中，红方飞行员甲负责攻击蓝方舰队．假设甲距离蓝方舰队100海里，且未被发现，若此时发射导弹，命中蓝方战舰概率是0.2，并可安全返回．若甲继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内，有0.5的概率被敌方发现，若被发现将失去攻击机会，且此时自身被击落的概率是0.6．若没被发现，则发射导弹击中蓝方战舰概率是0.8，并可安全返回．命中战舰红方得10分，蓝方不得分；击落战机蓝方得6分，红方不得分． (1)从期望角度分析，甲是否应继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内？ (2)若甲在返