人教版八年级数学下册《在数轴上表示无理数》教学设计 (1).docxVIP

《在数轴上表示无理数》教学设计 一、教学目标 知识与技能 1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点． 2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题． 过程与方法 1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力． 2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神． 3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识． 情感、态度与价值观 1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯． 二、教学重、难点 重点： 在数轴上寻找表示，，，，……这样的表示无理数的点． 难点 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段． 三、教学准备 多媒体课件 四、教学方法 分组讨论，讲练结合 五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗？的点呢？ 上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象，，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把，，……可以当直角三角形的斜边，只要找到长为，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用． 师生行为： 学生小组交流讨论 教师可指导学生寻找象上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象，，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把，，……可以当直角三角形的斜边，只要找到长为，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用． 师生行为： 学生小组交流讨论 教师可指导学生寻找象，，……这样的包含在直角三角形中的线段． 此活动，教师应重点关注： ，，……这样的包含在直角三角形中的线段． 此活动，教师应重点关注： ①学生能否找到含长为，这样的线段所在的直角三角形； ②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志； ③学生能否积极主动地交流合作． 师：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可． 我们不妨先来画出长为的线段． 生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边． 师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？ 生：设c=，两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3．所以长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边． 师：下面就请同学们在数轴上画出表示的点． 生：步骤如下： 1．在数轴上找到点A，使OA=3. 2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2. 3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点． (二)新课教授 例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5 000米，飞机每小时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以画出图，A点表示男孩头顶的位置，C、B点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题． 解：根据题意，得Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5 000米，AC=4 800米．由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．即5 0002=BC2+4 8002，所以BC=1 400米． 飞机飞行1 400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1 400×6×60=50 400米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时． 评注：这是一个实际应用问题，经过分析，问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题，这虽是一个一元二次方程的问题，学生可尝试用学过的知识来解决．同时注意，在此题中小孩是静止不动的． 例2、如右图所示，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为6米，向B点到物体A的像A′的距离是多少？ 分析：此题要用到勾股定理，轴对称及物理上的光的反射知识． 解：如例2图，由题意知△ABA′是直角三角形，由轴对称及平面镜成像可知： AA′=2×6=12米，AB=5米； 在Rt△A′AB中，A′B2=AA′2+AB2=122+52=169=132米． 所以A′B=13米，即B点到物体A的像A′的距离为13米． 评注：本题是以光的反射为背景，涉及到勾股定理、轴对称等知识．由此可见，数学是物理的