人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计 (3).docVIP

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 5 页 DATE \@ yyyy-M-d 2022-3-28 《解直角三角形》教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（九年级下册） 　解直角三角形（1） 教学目标 1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；? 2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；? 3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想． 教学重点 直角三角形的解法． 教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 新课引入——情景导入 五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪…… 如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法． 积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点，有的用尺子度量，当然我们也可以用相似三角形来解决，我们这里用构建直角三角形解决． 通过身边的情境让学生思考、交流、发言，调动学生的课堂参与的积极性，激发了他们研究的兴趣和探究的激情，也可以作为对所学知识的复习． 探究新知 定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形 探索：(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有什么关系？ （2）知道五个元素中的至少几个，可以求其余元素？ 如图，在Rt△ABC中， ∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系： （1）三边之间关系： a2＋b2＝c2（勾股定理）． （2）锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）． （3）边角之间的关系： （1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决?；　　　　 （2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到?“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”?交流讨论；归纳总结?． 活动一： （课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？ 观察、思考、感悟 给出两条边的情形，让学生积极思考求解，回答问题 活动二： A（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）． A BC解：略． B C 同学们回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？ ? ??． 上面的例子是给了两条边．那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？请看下面的活动．? 归纳总结 若已知直角三角形的某__2__个元素（直角除外，至少有一个是_边___），就可以求出这个直角三角形中__3个______未知元素 观察．、思考，并归纳、小结得出“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）”．学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）???????????????????????????????? ?　　师总结：解直角三角形，有下面 两种情况（其中至少有一边）?： 已知两条边（一直角边一 斜边；两直角边）??； （2）?已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）． 这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形?，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心 例题讲解 例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形． 例2　已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，c＝ 13． （1）求b的值； （2）求∠A、∠B的大． 1．根据解直角三角形定义和方法进行分析． 2．思考多种方法，选择最简便的方法． 例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法． 通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力． 知识巩固 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）： 求：（1）a＝9 ，b＝6；（2） ∠A＝18°，∠C＝13． 2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上