2022年高考全国乙卷理科数学试题(含答案解析）.docx

理科数学试题第PAGE13页（共5页） 绝密★启用前 2022年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 适用地区：河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合M满足，则 A B. C. D. 2．已知，且，其中a，b为实数，则 A. B. C. D. 3．已知向量满足，则 A. B. C. 1 D. 2 4．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行 的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则 A. B. C. D. 5．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则 A 2 B. C. 3 D. 6．执行下边的程序框图，输出的 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7．在正方体中，E，F分别为的中点，则 A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 8．已知等比数列的前3项和为168，，则 A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 9．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该 四棱锥的体积最大时，其高为 A. B. C. D. 10．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、 乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率 为p，则 A. p与该棋手和甲、乙、丙比赛次序无关 B. 该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C. 该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D. 该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 11．双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交 于M，N两点，且，则C的离心率为 A. B. C. D. 12．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ____________． 14．过四点中的三点的一个圆的方程为____________． 15．记函数的最小正周期为T，若，为 的零点，则的最小值为____________． 16．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值 点．若，则a的取值范围是____________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 记△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c，已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A) （1）证明：； （2）若，求△ABC的周长． 18．（12分） 如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD = C ∠ADB = ∠BDC，E为AC的中点． （1）证明：平面BED⊥平面ACD； （2）设AB = BD = 2，∠ADB = 60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值． 19．（12分） 某地经过多年环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数． 20．（12分） 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． （1）