人教版九年级数学下册锐角三角形函数《正弦》学案.docVIP

班别： 姓名： 学号： 锐角三角形函数——第一课时（正弦）学案 【自主预习】 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则= 。若点D是AB上任意一点，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则= 。 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值为 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则= 。若点D是AB上任意一点，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则= 。 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值为 C C B A CB C B D E C A B D E A A 4、猜想：在直角三角形中，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边和斜边的比是一个 值。 【新知探究】 5、试证明你的猜想： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么 有什么关系？你能证明吗？ 6、知识归纳 在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 记作 ，即 。 【新知运用】 1、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=4，BC=6，求sinC和sinB的值。 CBA2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= C B A （1）求AB的长（2）求sinB的值。 3、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6， 求sinB的值。 4、如图, ∠C=90°，CD⊥AB，AC=5,CD=3,求sinB的值. 【课堂练习】 1、已知平面直角坐标系中有一点P（—2,3），点A在x轴负半轴上，则sin∠POA= 2、（2010肇庆）在△ABC中，∠C ＝ 90°，AC=9，sinB=，则AB= ，sinA= 3、(2010山西) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D， E是⊙O上一点，且?AED=45?。 (1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由； ABCDEO (2) 若⊙O的半径为3 cm，AE= A B C D E O