2022年高考全国乙卷文科数学试题(含答案解析）.docx

文科数学试题第PAGE5页（共5页） 绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 适用地区：河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，则 A. B. C. D. 2．设，其中为实数，则 A. B. C. D. 3．已知向量，则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是 A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 5．若x，y满足约束条件则的最大值是 A. B. 4 C. 8 D. 12 6．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则 A. 2 B. C. 3 D. 7．执行右边的程序框图，输出的 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8．右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是 A. B. C. D. 9．在正方体中，分别为的中点，则 A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 10．已知等比数列的前3项和为168，，则 A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 11．函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 12．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该 四棱锥的体积最大时，其高为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．记为等差数列的前n项和．若，则公差_______． 14．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____． 15．过四点中的三点的一个圆的方程为______． 16．若是奇函数，则_____，______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分． 17．（12分） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． （1）若，求C； （2）证明：． 18．（12分） 如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD = CD ∠ADB = ∠BDC，E为AC的中点． （1）证明：平面平面ACD； （2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积． 19．（12分） 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得，，． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数，． 20．（12分） 已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若恰有一个零点，求a的取值范围． 21．（12分） 已知椭圆E的中心为坐标原