人教版九年级数学下册《反比例函数关系》教学设计.docxVIP

PAGE PAGE 1 §26.1.1反比例函数 【教学目标】 1.结合具体情境，讨论两个变量之间的关系，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，并能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，培养学生建模的思想。 3.创设大量的生活情境，让学生体验数学来源于生活又服务于生活，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 1.进一步理解反比例关系 2.认识反比例函数的概念 【教学难点】 抽象得到反比例函数概念的过程 【问题引入】 在八上和九下，我们研究了变量与函数，一次函数与二次函数。试着回想以下两个问题： （1）什么是函数？ （2）研究每一种函数主要研究它的哪些方面？ 学生活动：学生思考后回答，（1）函数是对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应。（2）主要学习函数的概念，解析式，图像和性质，以及应用。对于学生的回答给予肯定评价。 设计意图：整体感受学习函数的一般方法。 现实世界中有各种变量，两个变量的关系有不同的呈现形式，如： 问题1　京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化． 题中涉及哪些量，谁是常量，谁是变量 （2）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ 学生回答出vt=1463在进行追问： 追问：从比例的角度看，平均速度 v，运行时间 t 存在什么关系？ （3）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由． （4）写出 v 关于 t 的解析式吗？ 学生口头展示，教师给予鼓励性评价 问题2 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请在横线上写出函数关系式. （1）某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化． （2）已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化． 问（1）上述问题中两个变量有何关系？ 上述解析式有何共同特点？ 学生独立完成解析式的书写，小组交流讨论变量的关系和共同点。 设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型。 【归纳概念】 根据上述函数的共同点，写出这种函数的解析式，归纳反比例函数概念。（板书） 一般地，形如的函数，叫做反比例函数，其中 x 一般地，形如 的函数，叫做反比例函数， 其中 x 是自变量，y 是函数. （k为常数，k ≠ 0） 追问：单看式子，它属于哪一类式子，这类代数式有何特殊要求？ 设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法。 【辨析概念】 1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化； （2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化； （3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化． 学生自主完成并口头展示。 2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数，若是并指出函数中的k值？ （1）；　　（2）　；　　（3） ； （4）；　（5）；　 （6） ； （7） ． （8）； （9） 追问：（1）判断 y 是否为x 的反比例函数的本质是什么？ （2）反比例函数的形式除了，还有哪些形式？ 【例题精讲】 例 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时， y=6． 　　（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； 　　（2）当 x=4 时，求 y 的值. 提问：由 y 是 x 的反比例函数可知，解析式该如何设？ 学生思考交流口答，教师引导学生理解“y 是 x 的反比例函数”的意义，师生板演。总结得出求反比例函数解析式的方法：（1）数量关系直接得出，（2）待定系数法。 设计意图：是学