应力应变分析强度理论.ppt

第五章 应力状态分析与强度理论;§5–1 应力状态的概念 §5–2 平面应力状态分析; §5-1 应力状态的概念;?;同一截面上不同点的应力一般不同; ;哪一点？哪个方向面？;二、应力状态的研究方法;x; 5.主平面(Principal plane) 切应力为零的截面; 三、应力状态的分类;关于应力状态的判定：研究生巧答教授的提问;平面应力状态的普遍形式如图所示 .单元体上有?x ,?xy 和? y ,? yx;一、平面应力状态的解析法;x; 设斜截面的面积为dA , ae的面积为dAcos?, af 的面积为dAsin?;化简以上两个平???方程最后得;3. 最大正应力及方位;②最大正应力; （1）当?x ?y 时,?0 是?x与?max之间的夹角 ;4.最大切应力及方位;②最大切应力;二、平面应力状态的图解法 ; 圆心的坐标; （1）建 ? - ? 坐标系,选定比例尺;D; （1）该圆的圆心C点到 坐标原点的 距离为 ;3.应力圆的应用;证明：; Ⅰ.点面之间的对应关系:单元体某一面上的应力,必对应于应力圆上某一点的坐标.;;;;解法1—解析法：分析——建立坐标系如图;s3;s3;例5-2 分析受扭构件的破坏规律。;?破坏分析;;;;3;x;5; 将相应的?x , ?x 和 ?y=0 , ?y = -?x 代入主应力的计算公式得梁内任一点的主应力计算公式; 可见,梁内任一点处的两个主应力必然一个为拉应力, 一个为压应力,两者的方向互相垂直。; 在梁的 xy 平面内可以绘制两组正交的曲线。一组 曲线上每一点处切线的方向是该点处主应力 ?1 的方向， 而另一组曲线上每一点处切线的方向是该点处主应力 ?3 的方向,这样的曲线称为梁的主应力迹线 。;;;; 上图绘出的是受均布线荷载作用的简支梁的两组主应力迹线实线表示主应力?1的迹线, 虚线表示主应力?3的迹线, 所有的迹线与梁轴线(代表梁的中性层位置)间的夹角都是45°, 在梁的横截面上?=0的各点处, 迹线的切线则与梁的轴线平行或正交。;;?1;;;;?;?;例5-3 单元体的应力如图所示,作应力圆, 并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位.; 由 ?x ,? xy 定出 D 点;;?y; 在 ?x ,?y ,?z同时存在时, x 方向的线应变?x为;上式称为广义胡克定律; ;3.主应力-主应变的关系;二、各向同性材料的体积应变; 体积应变（volumetric strain）为;体积弹性模量; 单元体的体积应变;?m;2.纯剪切应力状态下的体积应变;例5-4 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：?1=240?10-6， ?2=–160?10-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为 ν=0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。;m;例5-5 图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变? t =350×l06，若已知容器平均直径D=500 mm，壁厚?=10 mm，容器材料的 E=210GPa，?=0.25，试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.计算容器所受的内压力。;1、轴向应力:(longitudinal stress);用纵截面将容器截开，受力如图c所示; §5-6 空间应力状态的应变能密度;应变能密度; 用vd 表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度,称为畸变能密度; 图（a）所示单元体的三个主应力不相等,因而,变形后既发生体积改变也发生形状改变.;;a单元体的应变能密度为;例5-6 用能量法证明三个弹性常数间的关系。;一、强度理论的概念;　　 （2）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数而得,即根据相应的试验结果建立的强度条件。;2.强度理论的概念; (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。;三、四个强度理论;适用范围：;2、对没有拉应力的应力状态无法应用，;2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）;复杂应力状态下最大线伸长应变;铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。;局限性：;它只与石料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合；;3. 最大切应力理论（第三强度理论）;复杂应力状态下的最大切应力;此理论较满意地解释了塑性材料的屈服现象；