随机变量函数与多维正态随机变量.ppt

本次课内容 随机变量函数 单变量的函数 多变量的函数 随机变量函数的数字特征 多维正态随机变量;1. 随机变量变换后概率密度的确定;例: 设Y=aX+b ( Affine Transformation)， 求Y的概率密度。;如果X服从正态分布，;如果不是单调函数，假定有n个反函数;Example: Square-Law device;If X is a Gaussian random variable with mean zero and variance ?2,;Example :;2. Function of a Discrete Random Variable;In general, we have that; Check Yourself; Check Yourself;;Check Yourself;Check Yourself;对于一对一的变换，;Example: Many-to-One Transformation;Example:;Example: PDF for amplitude-limited Rayleigh RV.;;Assume;;一般说来, 如果g(x)在区间(x0 , x1]上为一常数A,;例;FY(y)在y=0处有一个跳变， 跳变的高度为P{-cX?c}=FX(c)-FX(-c);Example: Hard Limiter;-1;5. 多维随机变量的函数;;例;令;当X1,X2相互独立时，;6. Expected value for a function of a random variable;均值： ;对于离散型随机变量，也有类似的结果：;Example: Square-Law Let X be a noise voltage that is uniformly distributed in Sx={-3, -1, 1, 3} with pX(k)=1/4. Find E(Y) where Y=X2.;The First Approach: find the PMF of Y;The Second Approach:;Example： Expected value of a sinusoidal with random phase;随机变量的函数 概率分布和概率密度的 确定 离散随机变量的函数 One-to-One Transformation Many-to-One Transformation 连续-离散的变换 混合型随机变量 多维随机变量的函数;学习内容： 正态随机变量 二维正态随机变量 多维正态随机变量 正态随机变量的线性变换;1. Normal Random Variable ( Gaussian RV);CDF;;;;If X has a Rayleigh density;2. Joint Normal random variable;;如果r=0?不相关;为了简化表达式,概率密度可用矩阵形式表示;条件分布:;3.多维正态随机变量的分布;不相关也必定独立;4.正态随机变量的线性变换;;正态随机矢量经过线性变换后仍为正态的。;混合矩:;