有理数和一元一次方程的解法.ppt

. 第二讲 有理数和一元一次方程的解法 有理数 基础知识回顾 一、数的分类： 有理数 整数 分数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 有理数 正有理数 负有理数 练习：把下列各数填入下列的集合里： 27， ，8.5，-14， ，0.5，-3.25，0，6， 正数集合：｛ …｝； 负数集合｛ …｝； 正整数集合：｛ …｝； 正分数集合｛ …｝； 负整数集合：｛ …｝； 负分数集合｛ …｝； 需要注意的问题： 1.分数与小数的关系 分数=有限小数+无限循环小数 2.0是表示没有吗？ 0表示具有相反意义量的基准，是正数与负数的分界，既不是正数，也不是负数，是唯一的一个中性数。 3.π不是有理数 二、用正负数表示具有相反意义的量 1. 如果从某处向下3米记作＋3米，那么向上2.5米可记作 。 2. 支出100元记作－100元，则+66元表示 ；既无支出又无收入可记作 。 3.某商场计划每月销售电视180台，该商场在记账时把完成计划记作0台，超额完成计划用正数表示，未完成计划用负数表示，那么每月销售150台该如何记帐？每月销售200台呢？ 三、数轴 （一）定义： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点：0点 正方向：一般向右（向上）为正方向 单位长度：不一定是1，也可以是很大或这是很小的数，但刻度一定要均匀。 原点、正方向、单位长度又叫做数轴的三要素 （二）数轴的作用： 1.能将已知数在数轴上表示出来。 注：所有的有理数都能用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定是有理数。 2.利用数轴可以比较数的大小 数轴上的原点表示0，原点右边的点表示正数， 原点左边的点表示负数；在数轴上，右边的数总比 左边的数大。 练习： 1.A点在原点右边3个单位，B点在A点左边5个单位，C点在B点左边4个单位，则A点表示的数是 ，B点表示的数是 ，C点表示的数是 。 2.在-5.1和-2.2的之间的整数有 。 3.在数轴上，距离表示3的点5个单位长度的点所表示的数是 。 4.世界最高峰珠穆朗玛峰的高度约是8848米，你能把8848在数轴上表示出来吗？ 四、相反数和倒数 1.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。 0的相反数是0 注：（1）它们在数轴上表示的点位于原点的两旁，距离原点的距离相等。 （2）a的相反数是-a,a-b的相反数是b-a. （3）互为相反数的两个数和为0，和为0的两个数互为相反数。 如果一个数的相反数大于它本身，则这个数是什么数？如果一个数的相反数不大于它本身呢？ 2.倒数：乘积为1的两个数互为倒数 0没有倒数 注：（1）互为倒数的两个数符号相同。 （2）a的倒数是1/a 五、绝对值 （一）定义： 在数轴上，一个数所对应的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值。 注：（1）距离不可能小于0，所以绝对值不小于0 （2）绝对值等于正数的数有两个，这两个数互为相反数。 （二）法则： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值既是它的本身又是它的相反数，就是0。 a0 a=0 a0 1.–1/6的绝对值是 ，3.2的绝对值是 。 2. 代表在数轴上表示 的点离开原点的距离，这个距离是 。 3.绝对值等于5的数有 个，分别是 。 （三）利用绝对值比较两个负数的大小： 对于两个负数而言，由于它们都位于原点的左侧，绝对值越大，在数轴上的位置就越向左，也就越小。 比较大小： 有理数的基本概念练习 1.下列关于绝对值的叙述正确的是 。 A.???? 有理数的绝对值一定比0大。 B.???? 只有两个数相等，绝对值才相等。 C.???? 两个有理数比较大小，绝对值大的反而小。 D.???? 任何有理数的绝对值都不小于本身。 2.绝对值最小的有理数为________。 3.绝对值不大于3的整数有 。 4.如果数a的绝对值等于本身，则a是 数，如果数a的绝对值等于它的相反数，则a是 数。 5. 互为相反数的两个数的商是 。 6.相反数等于本身的数有 ，倒数等于本身的数有 ，绝对值等于本身的数有 。 7. 正式篮球比赛对比赛用球的气压有