控制工程-频率分析PPT课件.pptx

第五章 控制系统的频域分析学习目的与要求： 1 掌握频率特性的基本概念 2 熟悉典型环节的频率特性并能熟练运用 3 掌握系统开环对数频率特性的绘制方法 系统的数学模型一、系统的数学模型 1、定义： 定量描述系统的动态性能，揭示系统的结构参数与动态性能之间关系的数学表达式。数学模型是分析和设计自动控制系统的基础。（微分方程、差分方程、传递函数、频率特性、方框图等） 原因： 表面上看来毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样，可以用一个运动方程来表示 不单独地去研究具体系统而只分析其数学表达式，以代表数学表达式相同的任何系统。 3.表示形式 a.微分方程 b.传递函数 c.频率特性关系：线性系统拉氏变换傅氏变换传递函数微分方程频率特性特点：同一个系统，可以选用不同的数学模型:时域：传递函数频域：频率特性。1 时间响应的概念动态特性： 系统在输入信号的作用下，输出量怎样按输入量的作用而变化。（系统对输入如何产生响应）一、时间响应的概念1、所谓“响应”就是“输出” （能测量和观察到）2、时间响应： 系统在输入信号的作用下，输出随时间的变化规律（系统的数学模型的时域解）。xo(t)t瞬态响应0稳态响应（过渡过程）3、时间响应（1） 瞬态响应：系统到达稳定状态前的时间响应。 反映动态特性、快速性、 稳定性。（2） 稳态响应：时间t趋于无穷大时的时间响应。 它表现了系统的准确程度频率分析法： 借助系统的频率特性分析系统的性能，又称频率特性，频率法。特点： 1 图解法2 不直接求解系统微分方程而间接地运用系统的开环频率特性分析闭环的响应。3 估计影响系统性能频率范围，为系统排除噪音，从而改善系统性能设计出合理的通频带。4 对控制系统中各种振动问题，频域法可给出明确的结果和概念。若输入电压为正弦信号，RCuo(t)ui(t)i(t)如图所示RC电路。T为电路的时间常数， T=RC。 由上式可见，第一项为输出电压的稳态分量，第二项为瞬态分量。 5-1 频率特性的基本概念一、概念 设系统传递函数为G(s)。给系统输入一个正弦信号为式中： Xim——正弦输入信号的振幅； ω——正弦输入信号的频率。 系统的稳态输出量写成线性定常系统正弦信号响应 包含瞬态响应和稳态响应a 瞬态响应 不是正弦波b 稳态响应 与输入的正弦信号频率相同的正弦波形，但振幅和相位都与输入量不同。频率响应： 线性系统对正弦信号的稳态响应。2 频率特性求法 (1)求稳态解法 由已知系统的微分方程或传函，把输入用正弦函数代入，求其 稳态解。 (2)根据系统的传递函数来求取。 将s=jω代入传递函数中，可直接得到系统的频率特性。 这种以jω代替s由传递函数获得频率特性的方法，对于线性定常系统是普遍适用的。(3)实验测得。经常采用的是后两种方法。主要讨论根据传递函数求取系统的频率特性。 f(t)=Fsinωtxkc例：机械系统，k是弹簧刚度系数,单位N/m,c是阻尼系数，单位是m/s·N。输入正弦力 f(t)=Fsinωt时，求其位移 x(t)的稳态输出。稳态位移输出式中结论： 1 频率响应是时间响应的一种特例； 2 正弦输入及稳态输出是频率相同的正弦信号； 3 位移输出幅值X与输入力的幅值F成比例，比例系数A(ω)及输入输出间的相位移φ(ω)是ω的函数，与系统参数有关。 图1 频率响应图示2 频率特性求法 (1)求稳态解法 由已知系统的微分方程或传函，把输入用正弦函数代入，求其 稳态解。 (2)根据系统的传递函数来求取。将s=jω代入传递函数中，可直接得到系统的频率特性。 (3) 实验测得。f(t)=Fsinωtxkc根据传函求频率特性例 ：将变量s用纯虚数jω代替3 频率特性的特点(1) 一般形式 就象传函一样表示系统的性能。 (2) 量纲与输出输入信号之比量纲相同。 (3)G(jω)是一个复变函数，可表示在复平面上。 U(ω) 是实部，称为实频特性 V(ω) 是虚部，称为虚频特性ImG(jω)V(ω)A(ω)φ(ω)Re0U(ω)G(jω)矢量图G(jω)的模、辐角、实部、虚部之间的换算关系。 f(t)=Fsinωtxkc三 频率特性的物理意义例 机械系统，设k=10N/m，c=10N·s/m，输入幅值为1N正弦力，两种频率下即f(t)=sint和f(t)=sin100t时，求系统的稳态位移输出。解 由频率特性的模和幅角来求输出，系统的频率特性可直接由其传递函数获得，即 式中，T=c/k=1s当ω=1s-1时G(jω)的模和幅角为 当ω=100s-1时， 系统的位移幅值随着输入力的频率增大而减小，位移的相位滞后量也随频率的增高而加大。小结： 微分方程 t为变量的函数 传递函数 微分算法用s代替 频率特性 jω代替s 数