网格生成与坐标变换.ppt

. 贴体坐标系:椭圆型网格生成 图5-8画出了计算平面,再次强调沿着所有四条边界线Γ1,Γ2,Γ3和Γ4,(x, y)的值都已知,这是求解椭圆偏微分方程适定问题的基础. 图5-8计算平面(标出了边界条件并画出了一个内点) 贴体坐标系:椭圆型网格生成 流动控制方程中的度量可以用有限差分计算,在(不论是物理平面还是计算平面)标记为(i, j)的网格点处,可以写出度量计算公式为 这样计算出来的度量值将被代入到变换后的流动控制方程中. 贴体坐标系:椭圆型网格生成 实用的绕机翼型网格见图5-9,它就是用上述椭圆型网格生成的. 图5-9 围绕M i l e y翼型的网格 度量和雅可比行列式 把式(5-36a)和式(5-36b)代入到式(5-3)中,得到 这两个等式与逆度量给出的变换式(5-24a)和式(5-24b)完全相同,表明结果与前面的分析是一致的. 再论适合CFD使用的控制方程 在2.10节,方程(2-93)给出了流动控制方程的强守恒形式.对于空间二维的非定常流,如果没有源项,则方程化为 (5-37) 简明起见,只考虑空间二维x, y的情形,而不是三维x, y, z的情形.但以下的分析可直接推广到三维. 再论适合CFD使用的控制方程 问题:在计算平面(ξ, η)中,方程(5-37)还能写成守恒形式么?也就是说,变换后的方程还能写成 (5-38) 这样的形式么 ? 再论适合CFD使用的控制方程 首先,按照导数的变换式(5-3)和(5-4),对方程(5-37)中的变量进行变换,得 用式(5-22a)定义的雅可比行列式J乘以方程(5-39)得 (5-39) (5-40) 再论适合CFD使用的控制方程 暂时放下方程(5-40),先考虑将 的导数展开,即 整理后,得到 (5-41) (5-42) 再论适合CFD使用的控制方程 同样,考虑 对η的导数,整理得 (5-43) 用同样的方法展开 和 并整理,得 (5-44) (5-45) 再论适合CFD使用的控制方程 将式(5-42)～式(5-45)代回到方程(5-40)并合并同类项,得 (5-46) 再论适合CFD使用的控制方程 但发现,式(5-46)最后两项中用括号括起的部分等于零,其实,将式(5-36a～d)代入到这些项中,就会得到 再论适合CFD使用的控制方程 于是,方程(5-46)可以写成 其中 (5-48a) (5-48b) (5-48c) (5-47) 再论适合CFD使用的控制方程 如果将式(5-36a～d)代入 和 的表达式(5-48b)和式(5-48c),可以得到 (5-49a) (5-49b) 其中 和 是用逆度量表示的. 注释 对于实际的问题和实际的几何形状,情况往往是: 要么因为流动问题自身的特性(例如,流过平板的粘性流,壁面附近需要密集分布大量的网格点) 要么因为边界的形状(例如,需要建立贴体曲线坐标系的弯曲物面) 需要通过网格变换物理平面中的非均匀网格变换成计算平面中的均匀往格. 有限体积法不需要这样变换,它能够直接处理物理平面中的非均匀网格. 拉伸(压缩)网格 例5-2 考虑图5-4所示的物理平面和计算平面.假设研究的是流过平板的粘性流.在平板的表面附近,速度迅速变化,如物理平面左边画出的速度剖面所示. 拉伸(压缩)网格 为了计算这种流动在平板附近的细节,在y方向上需要使用细的网格,而在远离物面的地方,网格可以粗一些,如图5-4a. 在计算平面上应建立均匀网格,如图5-4b,考察可以发现,在物理平面中,网格被”拉伸”了. 拉伸(压缩)网格 这种被”拉伸”的网格,可以用一个简单的解析变换就能完成 (5-50a) (5-50b) (5-51a) (5-51b) 逆变换是 拉伸(压缩)网格 在物理平面中,△x始终是同一个值.在计算平面中,△ξ也始终不变,所以在x方向上,网格并没有被拉伸. 水平线就不是这样了,计算平面中的水平线是均匀分布的,△η始终不变,然而在物理平面中,相应的△y值发生了变化,对η求导 或者 用有限增量代替 和 ,近似地得到 (5-52) 拉伸(压缩)网格 例5-3 考察流动控制方程在物理平面和计算平面发生了哪些变化.为简单起见,假设是定常流,用连续性方程来进行说明.取定常流的连续性方程(2-25),在笛卡儿坐标系下,为 (5-53) 这是物理平面的连续性方程. 拉伸(压缩)网格 利用导数的变换式(5-3)和式(5-4),可将这个方程变换到计算平面,变换后的形式为 (5-54) 方程(5-54)中的度量可从直接变换式(5-50a)和