一阶电路和二阶电路的时域分析重点.ppt

第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 重点 一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解； 一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。 1.动态电路方程的建立及初始条件的确定； 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 特点： 1. 动态电路 7.1 动态电路的方程及其初始条件 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 例 过渡期为零 电阻电路 K未动作前，电路处于稳定状态 i = 0 , uC = 0 i = 0 , uC= Us K接通电源后很长时间,电容充电完毕,电路达到新的稳定状态 前一个稳定状态 过渡状态 新的稳定状态 ? 有一过渡期 电容电路 K未动作前，电路处于稳定状态 i = 0 , uC = 0 i = 0 , uC= Us K动作后很长时间，电容放电完毕，电路达到新的稳定状态 有一过渡期 第三个稳定状态 K未动作前，电路处于稳定状态 i = 0 , uL = 0 uL= 0, i=Us /R K接通电源后很长时间,电路达到新的稳定状态，电感视为短路 前一个稳定状态 过渡状态 新的稳定状态 ? 有一过渡期 电感电路 K未动作前，电路处于稳定状态 i = 0 , uL =  uL= 0, i=Us /R K断开瞬间 注意工程实际中的过电压过电流现象 过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 电路结构、状态发生变化 换路 应用KVL和电容的VCR得： 若以电流为变量： 2. 动态电路的方程 一阶电路 应用KVL和电感的VCR得： 若以电感电压为变量： 二阶电路 若以电流为变量： 一阶电路 一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。 (1)描述动态电路的电路方程为微分方程； 结论： (2)动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数； 二阶电路 二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。 高阶电路 电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。 动态电路的分析方法 （1）根据KVl、KCL和VCR建立微分方程 复频域分析法 时域分析法 （2）求解微分方程 本章采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。 稳态分析和瞬态分析的区别 稳态 瞬态 (1) t = 0＋与t = 0－的概念 认为换路在 t=0时刻进行 0－ 换路前一瞬间 0＋ 换路后一瞬间 3. 电路的初始条件 初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数的值 0－ 0＋ 图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化。 例 解 特征根方程： 得通解： 代入初始条件得： 说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。 t = 0+时刻 当i()为有限值时 q (0+) = q (0－) uC (0+) = uC (0－) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 (2) 电容的初始条件 电荷守恒 结论 当u为有限值时 L (0＋)= L (0－) iL(0＋)= iL(0－) (3) 电感的初始条件 t = 0+时刻 磁链守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 结论 （4）换路定律 (1)电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。 注意: 换路瞬间,若电感电压保持为有限值, 则电感电流(磁链)换路前后保持不变。 换路瞬间,若电容电流保持为有限值, 则电容电压(电荷)换路前后保持不变. (2)换路定律反映了能量不能跃变。 5.电路初始值的确定 (2) 由换路定律 uC (0+) = uC (0－)=8V (1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－) uC(0－)=8V (3) 由0+等效电路求 iC(0+) 例1 求 iC(0+) 电容开路 电容用电压源替代  iL(0+)= iL(0－) =2A 例 2 t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+) 先求 由换路定律: 电感用电流源替代 解 电感短路 求初始值的步骤: 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)； 2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画0+等效电路。 4. 由0+电路求所需各变量的0+值。 b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 a. 换路后的电路 （取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。 iL(0+) = iL(0－) = IS uC(0+