七年级数学下册利用光线原理的台球例题.docx

七年级数学下册利用光线原理的台球例题 生活处处有数学，是学习数学的现实意义之一。现实生活中的镜子、生活玩乐中的台球，物理中的光的反射，同样也蕴藏着数学问题，今天我们来说一说它们与初一下知识“轴对称”的关系。 【知识梳理】 1.作轴对称图形时，利用“对应点到对称轴的垂直距离相等”这一性质作图或求解； 2.镜面对称的解题技巧：把纸面翻过来从纸的背面看即可看到实际的数字； 3.弹射问题的解题技巧：入射角等于反射角； 【典型例题】 例1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） 【解析】对折能重合的图形即为轴对称图形，选D. 例2.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ） 【解析】选项B不是轴对称图形，选项C、D都有两条对称轴，故选A. 例3.如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个 格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)在图中作出△ABC关于直线L对称的△A1B1C1. (2)在(1)的结果下,连接AA1,CC1,求四边形AA1CC1的面积. 【解析】 （1）分别过点A、B、C作直线L的垂线段，并延长一倍，即可得到相应的对应点，如图； （2）由图可知，四边形AA1CC1是个梯形，所以面积=（2+4）×4÷2=12. 例3.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示,则实际时间是_________ 【解析】镜子中的像与实物关于镜面成轴对称，只需把纸面翻过来从纸的背面看即可看到实际的数字，故实际时间为10：51. 例4. 【解析】 镜子中的像与实物关于镜面成轴对称，只需把纸面翻过来从纸的背面看即可看到实际的数字，该车车牌的后5位号码实际是BA629. 例5.如图,是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出,该球最后落入1号袋,经过反射的次数是_____次. 【解析】以网格线为对称轴，入射线与反射线成轴对称，由图可知，小球共反射6次。 例6.光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ι上,然后在平面镜Ι、Ⅱ之间来回反射，（反射角与入射角相等）已知∠α=60°，∠β=50°，则∠γ等于______ 【解析】利用“入射角等于反射角”即可解题。 如图，过点A作MA⊥AC，由∠α=60°，可得∠1=∠2=30，∠7=60，过点B作NB⊥m，∵∠β=50°，∴∠4=∠3=40，∴∠ABC=80，∴∠BCA=40，过点C作CE⊥AC，∴∠5=∠6=50，∴∠γ=40.