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排列几种方法 一（．1）直接法、 1 . 特殊元素法 例 1 用 1, 2, 3, 4, 5, 6 这 6 个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个 ( 1 ) 数字 l 不排在个位和于位 ( 2 ) 数字 l 不在个位， 数 字 6 不在千 位。 分析： （ l ） 个 位和千位有 5 个数字可供选择心其余 2 位有四个可供选择A; ， 由 乘法原理： A; A; =24Q 特殊位置法 ( 2 ) 当 1 在千位时余下三位有A:＝60, 1 不在千位时，千 位有4 种选法，个 位有4 种， 余下的有A; ，共有A A A; =l 92 所以总共有 192+60=522 练习 9. 由 o, 1, 2, 3 这四个数字可以组成没 有重复数字且不能被 5 整除的四位数的个数是（） A. 24 个 B. 12 个 C. 6 个 D. 4 个 16. （本题满分 12 分）用o, 1, 2, 3, 4, 5 这六个数字 （2） 可组成多少个不同的自然数？ （2）可组成多少个无重复数字的五位数？ （3） 数？ （4） 组成多少个无重复数字的五位奇 可组成多少个无重复数字的能被 5 整除的五位数？ 可组成多少个无重复数字的且大 于 31250 的五位数？ 可组成多少个无重复数字的能被 3 整除的五位数？ 解 析 ： 16 ． （ 1 ） 解 ： 可 组 成 个不同的自然6+5 =46656 个不同的自然 ? 6 ? 5 ? 62 ? 5 ? 63 ? 5 ? 64 ? 5 ? 65 数 可组成  A1 ? A5或A5  A3  ? 600 个无重复数字的五位 5 5 6 4 数 可组成  A1 ? A1 ? A3  ? 288 个无重复数字的五位 3 4 4 奇数 可组成  A4 ? ( A4 ? A3 ) ? 216 个无重复数字 5 5 4 的能被 5 整除的五位数 可组成  个无重复数 2 A4 5 ? 3A3 4 ? 2 A2 ? 1 ? 325 3 字的且大于 31250 的五位数？ 可组成  个无重复数字 A5 ? ( A4 ? A4 ) ? 216 5 5 4 的能被 3 整除的五位数？ 间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接 间接法 法。如上例中（2）可用间接法A4 6  ? 2 A3 5  A2 4 =252 例 2 有五张卡片，它的正反面分别写 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与 7，8 与 9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？ 分析：此例正面求解需考虑 0 与 1 卡片用与不用，且用此卡片又分使用 0 与使用 1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张 卡片可以组成不同的三位数  C 3 ? 23 ? A3 个，其中 5 3 0 在百位的有 C 2 ? 22 ? A2 个，这是不合题意的。 4 2 故 共 可 组 成 不 同 的 三 位 数 C 3 ? 23 ? A3 -C 2 ? 22 ? A2 =432（个） 一．5 3 一． 插空法 4 2 当需排元素中有不能相邻的元素 时，宜用插空法。 例 3 在一个含有 8 个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？ 分析：原有的 8 个节目中含有 9 个空档，插入一个节目后， 空档变为 10 个，故有  A1 ? A1 =100 中插入方法。 9 10 1．4 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐 会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名 男 歌 手 ， 共 有 出 场 方 案 的 种 数 是 3（ ） A． 6A 3 ． ． ． ． C 2A D A A A 3 2 1 4 B 3A ．3 ． 3 3 2 4 4 5．（北京理科第 5 题）记者要为 5 名志愿都和 他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 （ B ） Ａ．1440 种 Ｂ．960 种 Ｃ．720 种Ｄ．480 种 练习 10、两男两女 4 个同学排成一列照相，如果要求男女相间而立，则满足条件的方法数共有（▲▲▲） A．4 种 B．8 种 C．12 种 D．6 种 答案：B（注意） 二． 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。 例44 名男生和 3 名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？ 分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元 A4 A4 4 有A4 4 种排法，又乘法原理满足条件的排法有： A4 × 4 A4 =576 4 练习 1．四个不同的小球全部放入三个不同的 C A盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法 C A 2 3 4 3 某市植物园要在 30 天内接待