排列导学案分析和总结.docx

2012—2013 学年高二数学选修 2-3 导学案 编号 23 编制人：张英亮 审核人：苏金迎 班级 小组 姓名 教师评价 课题：排列 使用时间 2013.4.8 【学习目标】 通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式 解决简单的排列应用问题。 （阅读教材 P 14  P ,回答以下问题） 18 【课前预习案】 排列的概念；一般的，从n 个 中取出m（ m ≤ n ）个元素，按照 排成一列， 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 思考：（1）排列的特征是什么？ （2）相同的两个排列有什么特点？ 排列数的概念：从 个 元素中取出 （ m ? n ）个元素的 的个数，叫做从 n 个不同元素取出 m 元素的排列数，用符合 表示. 思考：（1）排列与排列数的区别是什么？ （2）排列数计算公式推导的思路是什么？ 排列数公式 A m ? n 思考： 公式中n , m 有什么限制条件？ 全排列的概念；从n 个不同元素中 取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，用公式表示为 A n ? 规定0! ? n 小试牛刀 判断下列问题是否是排列问题： 从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数相减，可得多少不同结果？ 从学号为 1 到 10 的十名学生中任取两名去学校开座谈会，有多少种选法？ 平面上有 5 个点，其中任意三个点不共线，这 5 个点最多可确定多少条直线？多少条线段？ 多少条射线？ 由数字 1、2、3、4、5 可组成多少个不同 4 位数字密码？ 某班有 50 名同学，现要投票选出正、副班长各一人，共有多少不同的选举结果？ 【课中探究案】 探究一：排列数公式的应用 解方程（1） 2 A 3 x ? 2 A 2 x ? 1 ? 6 A 2 x （2） A 4 2 x ?1 ? 140 A 3 x 变式练习： 1、计算（1） A 3 ；（2） A 6 ；（3） A 18 ? A 13 16 6 18 13 2、求证： A m n ?1 A m n ? m A m ?1 n 探究二：无限制条件的排列问题 某年全国足球中超联赛共有 12 个队参加，每对都要与其它各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 变式练习： 从 2,3,5,7,11 这五个数字中，任取 2 个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ 探究三：（排数问题）元素“在”与“不在”型排列问题用 0、1、2、3、4、5 这六个数 能组成多少个无重复数字的四位数？ 能组成多少个无重复数字的四位偶数？ 能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数？ 能组成多少个个位数字不是 5 的六位数？ 能组成多少个比 1325 大的四位数？ 能组成多少个个位数比十位数大的六位数？ 探究四：（排队问题）元素“邻”与“不邻”型排列问题有 5 名男生，4 名女生排成一排 从中选出 3 人排成一排，有多少种排法？ 若甲男生不在在排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？ 要求女生必须站在一起，有多少不同的排法？ 若 4 名女生不相邻，有多少种不同的排法？ 当堂检测 1、下列问题中哪些是排列问题？ ( ) （1）10 名学生中抽 2 名学生开会 （2）10 名学生中选 2 名做正、副组长 （3）从 2,3,5,7,11 中任取两个数相乘 （4）20 位同学互通一次电话 （5）20 位同学互通一封信 2.18 ? 17 ? 16 ? ? ? 9 ? 8 ? （ ） A、 A 8 B、 A 9 C、 A10 D、 A11 18 18 18 18 3、计算 n n 2 3 4 5 6 7 8 n! 4.若 n ? N ，则(55 ? n )( 56 ? n ) (68 ? n )( 69 ? n ) 用排列数符号表示为 如果 A 3 2 n ? 10 A 3 n ，则 n ? A 7 ? A 5 如果 n n A 5 n ? 89 ，则 n ? 1. A 2 ? 132 ，则 n= ( ) n 【课后巩固案】 A．11 B.12 C.13 D.以上都不对 A、B、C、D 四名同学站成一排照相，A 必站在两端的站法共有 种 A． A 4 B． A 3 C． 2 A 3 D． 2 A 3 4 4 4 3 5 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A． A 3 B． 4 A 3 C． A 5 ? A 2 A 3 D． A 2 A 3 ? A1 A1 A 3 3 3 5 3 3 2 3 2 3 3 6 人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的所有排列种数为 ( ) A． A 6 B． 3 A 3 C． A 3 ?A 3 D． 4 !?3! 6 3 3 3 有两排座位，前排 11 个座位，后排 12