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排课问题分析( 总 3 2 页)
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排课问题分析
摘要:
本题要求我们对多约束条件的典型组合进行分析,求解,并作最优化处 理。基于此种原因,我们先对各个元素间的冲突做预处理,进行约束条件的规划,再通过 matlab 软件将教室、教师、课程和时间间的约束条件统一化,构成R-T-C 表(详见附表),再将各个元素进行优先级的计算,从而根据排课的优化模型,求出最优解。
经过对所给的表格,数据的深入分析,我们可以得知,教师明显缺少,比如课程学时要求有 160 个课时,然而教师能上的课时仅有 116 个课时,所以开始排课时,不考虑教师,向教师中安排课程。 由于同类课程最好不要放在一 起,同时根据老师的需求和教室的开放时间进行分配,经过与我们实际的课表的排课情况的分析,比如隔一天排同一课,课程类别不同的课程不在同一时间上课,我们可以大致的排出一个按教室上课的表,即 R-T-C 表。通过对 R-T-C 表的分析,发现有很多课没老师上和老师没课上的情况,我们就对其进行相应
的,合理的调整。最后发现还是老师要外聘。将外聘 14 名老师去上相应没人上的科目,具体情况见附表。
最后,我们得到了一张相对优化的,以教室为准的课表(详见附表),从而解决问题(1)的要求。对于我们课表的安排,发现再没对晚自习有其他条件约束是不会对所排的课表有所影响。
关键词:排课问题 组合规划 多目标函数 数据量化 优先级
一、 问题重述
对于有课程 40 门,教师共有 25 名,教室 18 间的条件下合理的安排课程表,而课程、教师、教室的具体属性及要求详见附表(表 1,表 2,表 3)
对于课表德编排,题目有如下规则:每周以 5 天为单位进行编排;每天最多只能编排 8 节课(上午 4 节,下午 4 节),特殊情况下可以编排 10 节课(晚上 2 节),每门课程以 2 节课为单位进行编排,同类课程尽可能不安排在同一时间。
要求所要解决的问题:
请你结合实际情况建立数学模型,通过编程计算,给出较为合理的课表编排方案,分析你所给出的方案的合理性。
如果不准晚上排课,排课结果是否有所变化,如何变化
对教师聘用,教室配置给出合理化建议。
二、问题分析
随着现代教学的改革及各项教育工程的实施,新的教育体制对课表的编排提出了更高的要求。但现实生活中,排课问题屡屡皆是,小学如此,中学如 此,大学更是如此,不仅科目多样,而且教室、老师多变,这使得排课问题往往是很令人费解的。经过分析,排课问题就是的多资源组合问题,问题的求解就是找出各个元素间的对应关系。进而将各个元素间的联系进一步确定,转化成一个可以量度其大小的值,从而确定优先级,而我们又将如何确定各元素间的关系,目标函数的确定
根据已有知识可以知道,本题主要分析的是建立一个排课的优化模型。而它是一个在课程类别、教师编号、教师及时间上的一个四维空间模型,在各种约束条件下的组合规划问题,其实质就是解决各因素间的冲突问题。在模型建立后,我们有根据什么参量得到排课的最优解。
三、基本假设
模型假设 :
1、 学校的教师和教室资源及学生班结构在一个学期内不会有的变动
2、 所有的教室都在同一个校区,且 1~2 节课的教室到 3~4 节课的教室的路程不超过 10min
3、 在一学期内,任课教师身体都非常健康,不存在因病因事缺课的情况
4、 各种教学资源(课桌、多媒体、机房电脑)在一学期内都不会发生故障,影响上课
5、 在上课期间,老师、学生都不迟到,不影响上课质量
Y 外聘P(T R C)X1 X2 X3 D外聘教师编号 n=1,2,3…..14
Y 外聘
P(T R C)
X1 X2 X3 D
外聘教师编号 n=1,2,3…..14
T 老师在 R 教室上 C 课时间段效率
教室利用率教师满意度
优化级的量度值
符号说明:
Rn Cn
教室编号课程类别
n=1,2,3….18 n=1,2,3….40
Tn
教师编号
n=1,2,3…..25
W
W1
W2 W3 Q
权衡时间段效率参数
权衡教室利用率参数
权衡教师满意度参数安排课程的最优值
相关名词解释:
时间段效率:经上网查询及对相关资料的查阅,我们得知一天内听课效率最高的是上午 8~10,下午 1~3,故我们定义上午 1~2 的听课效率为3,其余见附表。
教室利用率:为充分利用教室资源,我们定义:教室利用率
上课总人数
= 教室最大容纳量 ,
四、问题的分析及模型的建立
问题分析(1)
从数学角度上讲,本题主要分析建立一个排课模型,而它是一个在课程类别、教师编号、教师及时间上的一个四维空间模型,在各种约束条件下的组合规划问题,其实质就是解决各因素间的冲突问题。在此为了简
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