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排课问题分析( 总 3 2 页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小-- PAGE PAGE 10 排课问题分析 摘要： 本题要求我们对多约束条件的典型组合进行分析，求解，并作最优化处 理。基于此种原因，我们先对各个元素间的冲突做预处理，进行约束条件的规划，再通过 matlab 软件将教室、教师、课程和时间间的约束条件统一化，构成R-T-C 表（详见附表），再将各个元素进行优先级的计算，从而根据排课的优化模型，求出最优解。 经过对所给的表格，数据的深入分析，我们可以得知，教师明显缺少，比如课程学时要求有 160 个课时，然而教师能上的课时仅有 116 个课时，所以开始排课时，不考虑教师，向教师中安排课程。 由于同类课程最好不要放在一 起，同时根据老师的需求和教室的开放时间进行分配，经过与我们实际的课表的排课情况的分析，比如隔一天排同一课，课程类别不同的课程不在同一时间上课，我们可以大致的排出一个按教室上课的表，即 R-T-C 表。通过对 R-T-C 表的分析，发现有很多课没老师上和老师没课上的情况，我们就对其进行相应 的，合理的调整。最后发现还是老师要外聘。将外聘 14 名老师去上相应没人上的科目，具体情况见附表。 最后，我们得到了一张相对优化的，以教室为准的课表（详见附表），从而解决问题（1）的要求。对于我们课表的安排，发现再没对晚自习有其他条件约束是不会对所排的课表有所影响。 关键词：排课问题 组合规划 多目标函数 数据量化 优先级 一、 问题重述 对于有课程 40 门，教师共有 25 名，教室 18 间的条件下合理的安排课程表，而课程、教师、教室的具体属性及要求详见附表（表 1，表 2，表 3） 对于课表德编排，题目有如下规则：每周以 5 天为单位进行编排；每天最多只能编排 8 节课（上午 4 节，下午 4 节），特殊情况下可以编排 10 节课（晚上 2 节），每门课程以 2 节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。 要求所要解决的问题： 请你结合实际情况建立数学模型，通过编程计算，给出较为合理的课表编排方案，分析你所给出的方案的合理性。 如果不准晚上排课，排课结果是否有所变化，如何变化 对教师聘用，教室配置给出合理化建议。 二、问题分析 随着现代教学的改革及各项教育工程的实施，新的教育体制对课表的编排提出了更高的要求。但现实生活中，排课问题屡屡皆是，小学如此，中学如 此，大学更是如此，不仅科目多样，而且教室、老师多变，这使得排课问题往往是很令人费解的。经过分析，排课问题就是的多资源组合问题，问题的求解就是找出各个元素间的对应关系。进而将各个元素间的联系进一步确定，转化成一个可以量度其大小的值，从而确定优先级，而我们又将如何确定各元素间的关系，目标函数的确定 根据已有知识可以知道，本题主要分析的是建立一个排课的优化模型。而它是一个在课程类别、教师编号、教师及时间上的一个四维空间模型，在各种约束条件下的组合规划问题，其实质就是解决各因素间的冲突问题。在模型建立后，我们有根据什么参量得到排课的最优解。 三、基本假设 模型假设 ： 1、 学校的教师和教室资源及学生班结构在一个学期内不会有的变动 2、 所有的教室都在同一个校区，且 1～2 节课的教室到 3～4 节课的教室的路程不超过 10min 3、 在一学期内，任课教师身体都非常健康，不存在因病因事缺课的情况 4、 各种教学资源（课桌、多媒体、机房电脑）在一学期内都不会发生故障，影响上课 5、 在上课期间，老师、学生都不迟到，不影响上课质量 Y 外聘P（T R C）X1 X2 X3 D外聘教师编号 n=1,2,3…..14 Y 外聘 P（T R C） X1 X2 X3 D 外聘教师编号 n=1,2,3…..14 T 老师在 R 教室上 C 课时间段效率 教室利用率教师满意度 优化级的量度值 符号说明： Rn Cn 教室编号课程类别 n=1,2,3….18 n=1,2,3….40 Tn 教师编号 n=1,2,3…..25 W W1 W2 W3 Q 权衡时间段效率参数 权衡教室利用率参数 权衡教师满意度参数安排课程的最优值 相关名词解释： 时间段效率：经上网查询及对相关资料的查阅，我们得知一天内听课效率最高的是上午 8～10，下午 1～3，故我们定义上午 1～2 的听课效率为3，其余见附表。 教室利用率：为充分利用教室资源，我们定义：教室利用率 上课总人数 = 教室最大容纳量 ， 四、问题的分析及模型的建立 问题分析（1） 从数学角度上讲，本题主要分析建立一个排课模型，而它是一个在课程类别、教师编号、教师及时间上的一个四维空间模型，在各种约束条件下的组合规划问题，其实质就是解决各因素间的冲突问题。在此为了简