排列组合常用解题技巧及练习.docx

排列组合常用解题技巧 相邻问题捆绑法 A, B, C, D, E 五人并排站成一排，如果 A, B 必须相邻且 B 在 A 的右边，则不同的排法有（ ） A、60 种 B、48 种 C、36 种 D、24 种 有 8 本不同的书；其中数学书 3 本，外语书 2 本，其它学科书 3 本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有 种． 7 名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法 8 人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法 5 个男生 3 个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法 相离问题插空法 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是 排一张有 8 个节目的演出表，其中有 3 个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起， 有几种排法 5 个男生 3 个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法 4 男 4 女站成一行，男女相间的站法有多少种 马路上有编号为 1、2、3、…、9 的 9 盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种 定序问题缩倍法 A、B、C、D、E 五个人并排站成一排，如果 B 必须站A 的右边(A、B 可不相邻)，那么不同的排法种数有 6 个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？ 4 个男生和 3 个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法 5 人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况 分排问题用“直排法” 6 个不同的元素排成前后两排，每排3 个元素，那么不同的排法种数是 8 个不同的元素排成前后两排，每排 4 个元素，其中某 2 个元素要排在前排，某 1 个元素排在后排， 有多少种不同排法 7 个人坐两排座位，第一排 3 个人，第二排坐 4 个人，则不同的坐法有多少种 可重复的排列求幂法 把 6 名实习生分配到 7 个车间实习共有多少种不同方法 将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法共有 种； 某 8 层大楼一楼电梯上来 8 名乘客人，他们到各自的一层下电梯，下电梯的方法 名额分配问题隔板法(无差别物品分配问题隔板法) 10 个三好学生名额分到 7 个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 某校准备组建一个由12 人组成篮球队，这12 个人由 8 个班的学生组成，每班 至少一人，名额分配方案共 种 10 个相同的球各分给 3 个人，每人至少一个，有多少种分法 ； 每人至少两个 10 个相同的球装 5 个盒中，每盒至少一有多少装法? 分组问题 (1) 非均匀分组：是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组 1. 七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？ 分成三组，分别为 1 人、2 人、4 人； 选出 5 个人再分成两组，一组 2 人，另一组 3 人。 均匀分组:指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。 从 7 个参加义务劳动的人中，选出6 个人，分成两组，每组都是 3 人，有多少种不同的分法？ 记 7 个人为a、b、c、d、e、f、g 写出一些组来考察。如下表： 选 3 人 再选 3 人 分组方法种数 a b c d e f 这两种只能 d e f a b c 算一种分法 a b c d e g 这两种只能 d e g a b c 算一种分法 …… …… …… 将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2 个、2 个、2 个、4 个，有多少种不同的分法？ 记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j 写出一些组来考察，如下表： 选 2 个 再选 2 又选 2 个 剩下四个 分组方法数 a b c d e f g h i j a b e f c d g h i j c d a b e f g h i j c d e f a b g h i j e f a b c d g h i j e f c d a b g h i j 把 6 个不同苹果平均分成三堆，一共有 种分法. 把 6 个不同的苹果分成 4 堆，一共有 种分法. 6 本书分三份，2 份 1 本，1 份 4 本，则有不同分法？ 将 13 个球队分成 3 组，一组 5 个队，其它两组 4 个队， 有多少分法？ 编号分组 ① 非均匀编号分组 从 7 个参加义务劳动的人中选出 2 人一组、3 人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法？ 某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入 4 名学生，要安排到该年级的两 个班级且每班安排 2 名，则不同的安排方案种数为 ② 均匀(部分均匀)编号分组 有 5 本不同的书全部分给 3 人，每人至少一本，有多少种不