排列组合复习学科导学案.docx

课 题 学习目标与考点分析 学习重点学习方法 排列组合复习 掌握排列组合的概念，分辨出什么时候需要排列什么时候需要组合能够利用排列组合的思想进行快速的解题 排列组合中常用方法及问题转化 学练结合 学习内容与过程 排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。 一 ． 直 接 法1．特殊元素法 例 1 用 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个 数字 1 不排在个位和千位 （2）数字 1 不在个位，数字 6 不在千位。 分析：（1）个位和千位有 5 个数字可供选择 A2 ，其余 2 位有四个可供选择 A2 ，由乘法原理： 5 4 A2 A2 =240 5 4 2．特殊位置法 当 1 在千位时余下三位有 A3 =60，1 不在千位时，千位有 A1 种选法，个位有 A1 种，余 5 4 4 下的有 A2 ，共有 A1 A1 A2 =192 所以总共有 192+60=252 4 4 4 4 二． 间接法 当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（ 2）可用间接法 A4 ? 2 A3 ? A2 =252 6 5 4 例 2 有五张卡片，它的正反面分别写 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与 7，8 与 9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书 分析：此例正面求解需考虑 0 与 1 卡片用与不用，且用此卡片又分使用 0 与使用 1，类别 较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数C 3 ? 23 ? A3 个，其 5 3 中 0 在百位的有 C 2 ? 22 ? A2 个， 这是不合题意的。故共可组成不同的三位 数 4 2 C 3 ? 23 ? A3 - C 2 ? 22 ? A2 =432（个） 5 3 4 2 三． 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。 例 3 在一个含有 8 个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法 分析：原有的8 个节目中含有9 个空档，插入一个节目后，空档变为10 个，故有 A1 9 A1 =100。 10 四． 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。 例4 4 名男生和 3 名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种 分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有 A4 种排法，而男生之间又有 A4 种 4 4 排法，又乘法原理满足条件的排法有： A4 × A4 =576 4 4 练习 1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种 2． 某市植物园要在 30 天内接待 20 所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观 2 天，其余只参观一天，则植物园 30 天内不同的安排方法有 五． 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法 例 5 某校准备组建一个由12 人组成篮球队，这 12 个人由 8 个班的学生组成，每班至少一人， 名额分配方案共 种 。 练习 2．有 20 个不加区别的小球放入编号为 1，2，3 的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法 六． 平均分堆问题 例 6 6 本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法 练习：1．6 本书分三份，2 份 1 本，1 份 4 本，则有不同分法 某年级 6 个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数。 七． 合并单元格解决染色问题 例 7 （全国卷（文、理））如图 1，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不 得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（以数字作答）。 练习 1（天津卷（文））将 3 种作物种植 1 2 3 4 5 在如图的 5 块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物 ， 不同的种植方法共 种 （ 以 数 字 作 答 ） 2．（江苏、辽宁、天津卷（理））某城市中心广场建造一个花圃，花圃6 分为个部分（如图3）， 现要栽种 4 种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种 同一样颜色的话，不同的栽种方法有 种（以数字作答）． 5 6 1 4 2 3  B A C D E 图 3 图 4 如图 4，用不同的 5 种颜色分别为 ABCDE 五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数． 如图 5：四个区域坐定 4 个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的