轴对称——最短路径问题.pptx

轴对称——最短路径问题会计学第1页/共15页饮马问题　如图，牧马人从马棚A牵马到河边 l 饮水，然后再到帐蓬B．问：在河边的什么地方饮水，可使所走的路径最短？ BBAAllBACC转化为数学问题 第2页/共15页分析：BAll当点C在直线 l 的什么位置时，AC+CB的和最小？BA第3页/共15页联想：如果点A、B在直线l的异侧时ClBBAACCll第4页/共15页分析：思考：能把A、B两点从直线 l 的同侧转化为异侧吗？ B′ BAC第5页/共15页作法及思路分析1.作点B关于直线 l 的对称点B′ ，连接CB′。l2.由上步可知AC+CB=AC +CB′，思考：当C在直线 l 的什么位置时AC +CB′最短？，问题可以转化为：当点C在直线 l 的什么位置时，AC与CB′的和最小？如上右图，在连接AB′两点的线中，线段AB′最短. 因此，线段AB′与直线 l 的交点C的位置即为所求.B′BACC′在直线 l 上取一个与C点不重合的点C′新路径= A C′ + C′B =A C′ + C′B′第6页/共15页根据前面的分析，我们认为的最短路径是AC+CB=AC+C B′= AB′略证：l试比较新路径与AB′的大小结论： AC+CB这条路径最短．转化为数学问题用旧知解决新知BBACACC解决实际问题联想旧知lAllBB′第7页/共15页问题1 归纳BAl提示：本题也可作A点关于直线l的对称点A小 河第8页/共15页变式练习1 如图，牧马人要把马从马棚A牵到草地边吃草，然后到河边饮水，最后再回到马棚A. 问题：请你确定这一过程的最短路径.草 地MAl1Nl2第9页/共15页转化为数学问题如图，在l1、l2之间有一点A,要使AM+MN+NA最小,点M、N应该在 l1、l2的什么位置 ?A’A’’MA’A’’Al1Nl2第10页/共15页走A-M- N 路线最短. PQNABMll2第11页/共15页变式练习2如图：某一天牧马人要从马棚A牵出马到草地边吃草，再到河边饮水，最后回到帐篷B，请你帮他确定这一天的最短路线。l1QP第12页/共15页A’B’Al1Bl2第13页/共15页归纳小结1.学了三种情况下的最短路径问题(1)两点在一条直线同侧(2)一点在两相交直线内部(3)两点在两相交直线内部l1l1l2l22.关键：作对称点，利用轴对称的性质将线段转化，从而利用“两点之间，线段最短”来解决第14页/共15页（1）如图所示，A，B两点在直线l的一侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之差最大．（2）若A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之差最大．AB