新北师大圆周角与圆心角的关系.pptx

新北师大圆周角与圆心角的关系会计学O.BC第1页/共24页一、复习回顾:1.圆心角的定义?答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?答：相等. B3、下列命题是真命题的是( )1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A 1) 2) B 1) 3)C 2) 3) D 1) 2) 3)n?OAB第2页/共24页4、如图，⊙O中，∠AOB=100o，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。100o260o5、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等 。 (2)等弦对等弧 。 (3)等弧对等弦 。 (4)长度相等的两条弧是等弧 。 (5)平分弦的直径垂直于弦 。××√××ED·CABO第3页/共24页6.如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．解：第4页/共24页【学习目标】1．理解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．A...AA...OOOBBCCBC第5页/共24页探索新知：探索1:圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？A.OBC第6页/共24页探索:你能仿照圆心角的定义给上学期%20圆周角.exe圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.OACB第7页/共24页自学检测1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是图３图１图２不是不是图４图５2、指出图中的圆周角。∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC第8页/共24页观察与思考有没有圆周角？⌒有没有圆心角？⌒它们有什么共同的特点？⌒它们都对着同一条弧第9页/共24页 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。 （2）√（1）√（3）√（5）（4）OBC （二） 探究第10页/共24页画一个圆,以B,C为端点确定一条弧，再任意画出这条弧所对的圆周角和圆心角.1.同一条弧你能画多少个圆周角?用量角器量一量这些圆周角的度数，你有何发现？发现:在同圆中,一条弧所对的圆 周角相等2.同一条弧你能画多少圆心角？用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢?发现:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.AAACCC●O●O●OBBB第11页/共24页圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.提示:注意圆心与圆周角的位置关系.AAAOOBOCBCBC圆心在一边上圆心在角外圆心在角内第12页/共24页3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况呢?A即 ∠ABC = ∠AOC.C●OB第13页/共24页1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.理解并掌握这个模型.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.你能写出这个命题吗?AD∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,C●O ∴ ∠ABC = ∠AOC.B第14页/共24页 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.你能写出这个命题吗?DA∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,∴ ∠ABC = ∠AOC.C●OB第15页/共24页 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.你能写出这个命题吗?AADDA即 ∠ABC = ∠AOC.CCC●O●O●OBBB第16页/共24页圆周角定理 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.圆心在角外圆心在角内圆心在角的边上提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. A知识要点CB第17页/共24页圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。推论 同弧或等弧所对的圆周角相等。..120°OO70°xAOBXBAAC第18页/共