测量误差(1-3)教程.pptx

第六章 测量误差测量误差： 在观测中，由于仪器不够完善（仪器误差），观测者感官上的局限性（观测误差），以及外部环境瞬间变化的随机性（外界影响），使得观测值偏离观测量的真值或理论值，而产生真误差或闭合差，统称测量误差，简称误差。等精度观测： 在相同观测条件（人、仪器和环境）下，进行的观测称为等精度观测。真误差观测值真值测量误差的来源仪器及工具人外界条件测量误差的分类系统误差偶然误差6.1 测量误差的分类 系统误差 在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，且一般具有累积性,那么这类误差称为系统误差。水准测量（i角误差，水准尺底端磨损，大气折光与地球曲率的影响）角度测量（视准轴误差，横轴误差，照准部偏心差）距离测量（钢尺尺长误差，温度变化） 系统误差 产生原因：主要来至于仪器检校不完全产 生的剩余误差。其常用的处理方法有： 1．检校仪器 2．加改正数 3．采用对称观测偶然误差 偶然误差——在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”偶然误差的统计特性特点 1）有界性； 2）单峰性； 3) 对称性； 4) 补偿性偶然误差 产生原因：主要来源于不可抗拒的外界随机扰动。其常用的处理方法有： 1．提高仪器等级 2．降低外界影响 3．进行多余观测误差与粗差准确度：观测值偏离真值的程度。精度：观测值之间的离散程度。精度与准确度间的关系：精度高，准确度也高评定精度指标中误差极限误差相对误差6.2 评定精度的标准评定观测成果质量，就是衡量测量成果的精度。中误差 y正态分布曲线x=? -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24误差分布频率直方图1 用真误差计算中误差中误差2 用改正数计算中误差x=(l1+l2+l3+…+ln)/n中误差例1 对某三角形内角进行了观测，有甲，乙两组观测值，其角度闭合差分别为：甲组：　乙组：则两组观测值的中误差分别为： 中误差例2 对某段距离进行n次等精度观测，观测值为l1,l2,l3,…,ln 求观测值的中误差；算术平均值中误差及相对误差。解：设观测值的平均值为x,观测值中误差为m,改正数为vi x=(l1+l2+l3+…+ln)/n vi= x －li 相对误差 相对误差K是中误差的绝对值与相应观测值之比。 只适用于距离测量，不适用于角度相对误差例3，分别丈量了1000m及50m两段距离，其中误差均为 ，判断两段距离的测量精度。解：设第一段，第二段距离测量的相对误差为K1， K2则第一段距离测量精度高于第二段距离测量精度思考题：某测距仪的标称精度为 ，现在它测得AB两点间的距离为2000米，计算距离值的绝对中误差和相对中误差。极限误差 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值，这个限值就是极限误差。常以两倍或三倍的中误差为作为偶然误差的容许值。 6.3 误差传播定律（非线性函数）xi为独立观测值， 设函数则有全微分改写为真误差形式等式两边同时平方运算设对观测量x1,x2,x3,…,xn进行了n组观测，则有z1,z2,…,zn根据中误差定义有：转换成中误差关系式即误差传播定律：6.3 误差传播定律（线性函数）线性函数线性函数的一般形式为 中误差的定义，得中误差的关系式： 求算中误差的解算步骤 1)按问题的要求写出函数式 （观测值要相互独立）2)对每个独立观测量求偏导数 3)求算中误差 例4 在1:1000比例尺地形图上，量得某坝的坝轴线长为234.5mm，其中误差 。求坝线的实际长度及其中误差mD。解：坝轴线的实际长度与图上量得长度之间是倍数函数关系，即　 　最后坝长表示为例5 自水准点ＢＭ１向水准点ＢＭ２进行水准测量(图7-3)，设各段所测高差分别为求ＢＭ１、ＢＭ２两点间的高差及其中误差。 解：ＢＭ１、ＢＭ２之间的高差h=h1+h2+h3=7.811m;高差中误差图7-3 例6 △x=Dcosα，测得D=63.21±0.04m,α=20°30′00″±12″,试求的中误差。解：△x=Dcosα例7 设对某量在相同条件下观测了n次，观测值分别为l1，l2，…ln，其中误差m1=m 2=…mn=m现在来推求算术平均值的中误差M。 根据误差传播定律，则x的中误差为 或增加观测次数可以提高算术平均值的精度。 例8 用30m钢尺丈量125m距离,共分