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运动学作业解答学会计学 at (m·s－2)an (m·s－2)φ(rad)v (m·s－1)t(s) =15.71(水平向右)000 = 6.17 (铅垂向下)020φ0 =-12.34(铅垂向上)第1页/共9页P171题8-1 摇筛机构O1O2=AB ，O1A=O2B= l =40cm，杆O1A按 的规律摆动，求 t = 0 和 t = 2 s时，φ0=0.5rad ，筛面中点M的速度和加速度。解： AB杆平动。为求中点M 的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速度即可。本题中点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最高点O为起点，规定弧坐标s向左为正，则A点的运动方程为将上式对时间求导，得A点的速度再求一次导，得A点的切向加速度A点的法向加速度代入 t = 0和 t = 2，l=40cm，φ0=0.5rad 就可求得A点在该两瞬时的速度和加速度，亦即点M在该两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：第2页/共9页 绞车由带轮Ⅰ、Ⅱ及鼓轮Ⅲ组成，轮Ⅱ和轮Ⅲ固连，各轮半径分别为r1=30cm，r2=75cm，r3=40cm，轮Ⅰ转速n1=100rpm。轮与胶带间无滑动，求重物M上升的速度和胶带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度。P172题8-8解：属定轴转动刚体及其传动问题由图知： n3=n2=r1·n1/r2=30×100/75=40rpmH绳不伸长，故重物与轮Ⅲ轮缘上点 H 的速度相等∴ vM=vH=r3·ω3= r3·πn3/30 =40π·40/30≈1.68m/svM因带与各带轮间无滑动，故带与带轮轮缘的速度大小均相等，即：vAB=vBC=vCD=vDA =r1·ω1= r1·πn1/30 =30π·100/30≈πm/s因轮Ⅰ匀速转动，故ω1、ω2、ω3均为常量， ∴ α1=α2=α3=0 即各轮定轴匀速转动。AB段和CD段为直线， ∴ aAB= aCD=0BC段与轮Ⅱ接触， ∴ aBC=v2BC/r2=π2/0.75=13.16m/s2 ，指向轮Ⅱ的轴心DA段与轮Ⅰ接触， ∴ aDA=v2DA/r1=π2/0.30=32.90m/s2 ，指向轮Ⅰ的轴心第3页/共9页 摩擦传动机构主动轮1的转速 n =600rpm，它与被动轮2的接触点 C 按箭头方向移动，距离 d =10-0.5t(cm、s)，r = 5cm，R =15cm，求(1)以? 表示轮2的角加速度；(2)d =r 时，轮2边缘上一点 A 的全加速度。P172题8-9解：两轮只滚不滑时，两轮接触点C处的速度相同，即 vc1= vc2 (1)ω1= πn1/30=20π(rad/s)， 由vc1= vc2即ω1r =ω2d 得 ω2= ω1r/d =100π/(10－0.5t) ∴α2=ω2=50π/(10－0.5t)2=50π/d2(rad/s2)12CA(2)当d =r 时， aτA= Rα2 =R×50π/d2 =15×50π/52 =30π(cm/s2) vA= Rω2=Rω1r/d = 15×20π=300π (rad/s) anA= ω22R =15×(20π)2 =6000π2 (cm/s2)或 anA = vA2/R= (300π)2/15 =6000π2 (cm/s2)第4页/共9页P189题9-9 摇杆OC通过固定于齿条AB上的销子K带动齿条上下移动，齿条又带动半径为10cm的齿轮绕 O1 轴转动，如在图示位置时摇杆的角速度ω=0.5rad/s，求此时齿轮的角速度ωO1 。x解： 选K为动点，动系固连于摇杆。 y则齿条AB 包括销K的铅垂运动为绝对运动，vr摇杆OC绕O轴转动为牵连运动，垂直于OC，ω01ve销子K在齿条槽内的直线运动为相对运动。vav牵连速度、相对速度、绝对速度方向如图示由速度合成定理得： va= ve/sin60o=ω·OK/sin60o =0.5×(40/sin60o)/sin60o=80/3=26.7(cm/s)齿条为平动刚体，故与齿轮的接触点的速度v也为 va ，即 v = va = ωO1r解得： ωO1= va/r=26.7/10=2.67(rad/s)BByyAAvv vavrRRveaaφxxOOnn第5页/共9页 凸轮在水平面上向右作匀速运动，如图所示。设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a。求杆AB在图示位置时的速度和加速度。φ=60 oP190题9-12解：1. 选择动点、动系与定系。定系－固连于机座。动点－杆AB 的端点A 。动系－Ox′y′，固连于凸轮。2. 运动分析。牵连运动－水平平动。 相对运动－圆周运动。 绝对运动－铅垂平动。3. 速度分析。 绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB 。 牵连速度ve： ve= v ，方向水平向右。 相对