高考数学 专题13 不等式选讲-2022年高考真题和模拟题数学分类汇编(解析版).docx

专题13 不等式选讲 1．【2022年全国甲卷】已知a，b，c均为正数，且a2 (1)a+b+2c≤3； (2)若b=2c，则1a 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】 【分析】 （1）根据a2 （2）由（1）结合已知可得0a+4c≤3，即可得到1a+4c (1) 证明：由柯西不等式有a2 所以a+b+2c≤3， 当且仅当a=b=2c=1时，取等号， 所以a+b+2c≤3； (2) 证明：因为b=2c，a0，b0，c0，由（1）得a+b+2c=a+4c≤3， 即0a+4c≤3，所以1a+4c 由权方和不等式知1a 当且仅当1a=24c，即 所以1a 2．【2022年全国乙卷】已知a，