光波导理论基础（第2版）11光子晶体波导.pptx

光波导理论基础 李淑凤 内容 第1章 电磁场理论 第2章 几何光学 第3章 光波导几何分析 第4章 薄膜波导模式理论 第5章 三维光波导 第6章 光纤模式理论 第7章 电磁场分析的有限元法 第8章 模式耦合理论 第9章 无源光器件 第10章 有源光器件 第11章 光子晶体波导 第12章 光波导的制备 11.1 光子晶体理论 11.2 光子晶体波导 光子晶体(photonic crystal，PC) 不同介电常数的介质在空间按一定的周期结构排布，排布周期与光波长相当。 电磁场方程电磁波的传输特性具有和半导体电子能带类似的电磁波能带结构，这种能带结构称为光子能带(photonic energy band)。能带间的区域称为光子禁带或光子带隙 (PBG：photonic band gap) 普通晶体 原子、分子、离子等周期排布，形成周期势场。 薛定谔方程电子能带结构，带与带之间有带隙（禁带）。 电磁波频率在带隙内时，则不能在光子晶体中传播。 11.1 光子晶体理论 11.1.1 光子晶体结构与两种晶格 11.1 光子晶体理论 11.1.1 光子晶体结构与两种晶格 光子晶体和普通晶体在结构和研究方法上有一定的类比性，借用了许多固体物理中的概念，如晶格(lattice)、布拉维格子(bravais lattice)、原胞(primitive cell)、倒格子(reciprocal lattice)、布里渊区(Brillouin zone)、布洛赫(Bloch)函数等。 布拉维格子 一种基元构成 复式格子 两种及以上基元构成 周期：基元沿空间三个方向等效平移的最小距离 原胞：以格点为顶点、周期为边长的平行六面体,最小单元 基矢：原胞三边的矢量。原胞选取不唯一，但体积相同 晶体：基元,周期性空间点阵 格点,晶格 位置空间的晶格 (正格子） 11.1 光子晶体理论 11.1.1 光子晶体结构与两种晶格 维格纳-塞茨原胞 (W-S原胞) 以一个格点为原点，作原点与其邻近格点连线的中垂面或中垂线，由这些中垂面或中垂线围成的最小体积或面积。 结晶学原胞(晶胞)或布拉维原胞 按对称性选取的单元，格点可以在平行六面体顶角上，也可以在面心或体心处。 基矢沿空间对称轴方向，一般用 、 、 表示。如立方晶体的晶胞有简立方(SCC)、体心立方(BCC)、面心立方(FCC)等。 超晶胞：大体积晶胞。 11.1 光子晶体理论 11.1.1 光子晶体结构与两种晶格 倒易空间的晶格（倒格子） 倒格子基矢： 一组与三维位置空间基矢正交的矢量 定义 倒格矢： h1、h2、h3为整数 倒格矢与晶格矢满足 11.1 光子晶体理论 11.1.1 光子晶体结构与两种晶格 二维正、倒格子基矢 正方晶格 三角晶格 晶格常数a 倒格子基矢量纲是米-1，倒格子空间实际是一波矢空间，它的引入简化了坐标空间周期函数的数学表示。 波矢是描述光波传输的重要物理量，倒格子基矢在光子晶体分析中起着重要作用。 11.1 光子晶体理论 11.1.1 光子晶体结构与两种晶格 布里渊区 任选一倒格点为原点 (波矢为0）,作出它最近邻点的倒格点矢量，并作出每个矢量的垂直平分面或线，这些面或线所围成区域就是倒格子W-S原胞，称作第一布里渊区(1BZ)。次邻近点倒格矢的垂直平分面或线，与第一布里渊区边界所围的区域为2BZ，依次类推。 11.1 光子晶体理论 11.1.2 平面波展开法 光子晶体研究方法：平面波展开法、传输矩阵法、时域有限差分法、多重散射法、有限元法等 平面波展开法：将电磁波按平面波形式展开，把求解麦氏方程问题转化为求解本征方程本征值问题 光子晶体中电磁波的色散关系或能带结构。 单色波 非均匀介质 磁场始终连续，求解关于磁场的方程较为方便 本征值方程 11.1 光子晶体理论 11.1.2 平面波展开法 本征值方程 方程的本征值： 11.1 光子晶体理论 11.1.2 平面波展开法 方程的本征值： 满足周期算符本征方程的本征函数，必由一个平面波因子和一个周期函数组成，即Bloch 波。 11.1 光子晶体理论 11.1.2 平面波展开法 本征值方程 厄米算符 波矢作为自由参数解得本征值和本征模场 11.1 光子晶体理论 11.1.2 平面波展开法 对一维和二维问题，矢量方程可分离成两个独立的TE和TM模方程，每种模式场只有三个分量不为零。三维问题的解为混合模，但结构如果具有镜像对称性，则波矢一定在反射面内，这时模式分为奇模和偶模，分别类似于TM模和TE模。因此为简单起见只需要分析偏振模式就可以了。 为原胞面积