光波导理论基础（第2版）04薄膜波导模式理论.pptx

光波导理论基础 李淑凤 大连理工大学 内容 第1章 电磁场理论 第2章 几何光学 第3章 光波导几何分析 第4章 薄膜波导模式理论 第5章 三维光波导 第6章 光纤模式理论 第7章 电磁场分析的有限元法 第8章 模式耦合理论 第9章 无源光器件 第10章 有源光器件 第11章 光子晶体波导 第12章 光波导的制备 4.1 均匀薄膜波导特征方程 4.2 薄膜波导电磁场方程 4.3 TE模分析 4.4 TM模分析 4.5 导模特性 4.6 导模光强和功率 4.7 折射率渐变薄膜波导-WKB法 本章将介绍利用经典电磁理论分析薄膜波导的方法。与几何光学相比，电磁场理论不仅能够提供更加详尽的光波信息，而且还引入了传播模式概念。 理论和实验证明，并不是导波条件所限定的任何  值都可以成为实际的传播常数，只有那些由特征方程所决定的特定值  才能对应一定的光波传播方式，这种由特定参数所确定的特殊传播方式，称为光波导的传播模式。 4.1 均匀薄膜波导特征方程 光波的相干加强条件 图4.1　波导中的光线与波面 均匀介质波导的锯齿形光线，在波动光学看来只不过是大量的平面波的叠加。能够在薄膜波导中传输的光波，一定满足相干加强(谐振)条件，也就是说，这些平面波在它们共同的波面上，如M M′面，必须保持相位一致，或者只能有2的整数倍的相位差，这样的光波才能形成稳定的传输，形成导模。 4.1 均匀薄膜波导特征方程 光波的相干加强条件 图4.1　波导中的光线与波面 d:芯层厚度 AB、CD两条光线在它们共同波面MM＇上的光程差为 该光程差产生的相位差为 考虑到光传播过程中相位落后的特点，总相位差为 4.1 均匀薄膜波导特征方程 光波的相干加强条件 波导特征方程 图4.1　波导中的光线与波面 总相位差必须满足 TE模的特征方程 或 TM模的特征方程 4.1 均匀薄膜波导特征方程 波导特征方程 特征方程其它表示形式 TE导模: s=0；TM导模: s=1. 模参数： 导模是离散模 4.1 均匀薄膜波导特征方程 波导特征方程 特例：对称平板波导 TE导模: s=0；TM导模: s=1. 平面薄膜波导中的模式根据其偏振状态划分为TE模和TM模。TE(横电)模，电场没有z分量，只有垂直入射面的分量； TM(横磁)模，磁场没有z分量，只有垂直入射面的分量。 TEm: TE0(基模)、TE1(一阶模)、TE2(二阶模)… TMm: TM0(基模)、TM1(一阶模)、TM2(二阶模)… 4.1 均匀薄膜波导特征方程 -曲线 辐射模:  在（0，n2K0 ）范围内可以连续取值，辐射模为连续模。 图4.2 波导的-曲线示意图 对某特定模式，其 随工作波长 (或角频率 或波数 )而变化，从而引起所谓的波导色散。即使同一波长，波导模式不同，传播常数也不同，从而引起模式色散。 4.2 薄膜波导电磁场方程 直角坐标系下的场方程 分量式方程 对于平面薄膜波导，其介电常数  只是坐标 x 的函数，y、z向均匀。 波导中两种方向的平面波叠加，场应具有的形式为 4.2 薄膜波导电磁场方程 直角坐标系下的场方程 分量方程化简为两组独立的方程组 TE模 TM模 Transverse Electric (TE) Mode Transverse Magnetic (TM) Mode 4.2 薄膜波导电磁场方程 TE模场方程及各分量 TM模场方程及各分量 对于TE(或TM)模式，只要求出Ey(或Hy)的表达式，则场的其它分量表达式亦可求出。 因各层折射率不同，需要分区求解。 4.2 薄膜波导电磁场方程 各区场方程 图4.3　均匀薄膜波导 4.2 薄膜波导电磁场方程 各区场方程 图4.3　均匀薄膜波导 覆盖层 芯层 衬底 、p、q 分别是芯层场在x方向的相位常数和包层场的衰减常数。 TM模的关于磁场分量Hy在各区的方程形式与Ey的相同。 、、p、q为场的特征常数，只有一个独立 (待定) 4.3 TE模分析 各区场方程的形式解 波导及坐标系如图所示， TE模场三个分量: Ey(切，连续)、Hx(法)、Hz(切，连续) 4.3 TE模分析 边值关系 界面x=a 界面x=－a Ey在界面上连续 Hz在界面上连续 上下二式平方运算 得系数关系 二式相除取反函数 上行左右二式相加消 左右相减得 m偶数时 l=0；m奇数l =1 4.3 TE模分析 TE模场分布 场在上、下包层中的穿透深度 幅度参数A由导模功率确定； 2. m可以表征场量在芯层中取零值的个数； 3.场会偏向折