光波导理论基础（第2版）08模式耦合理论.pptx

光波导理论基础 李淑凤 大连理工大学 内容 第1章 电磁场理论 第2章 几何光学 第3章 光波导几何分析 第4章 薄膜波导模式理论 第5章 三维光波导 第6章 光纤模式理论 第7章 电磁场分析的有限元法 第8章 模式耦合理论 第9章 无源光器件 第10章 有源光器件 第11章 光子晶体波导 第12章 光波导的制备 8.1 模式的正交性与完备性 8.2 模耦合方程 8.3 模耦合方程的微扰解-双向模耦合 波导结构存在不完整性，如波导的损耗、波导边界或几何形状有畸变、材料不均匀、波导周围存在其他波导，或者是特意制作的波导结构的有规则的改变等，都会引起波导内模式间或波导之间的能量交换，称为耦合。 横向耦合: 当两个波导靠得很近时，一个波导中的能量将耦合到另一个波导中，在另一个波导中激发出导模，这一导模场反过来又会对原来的波导产生影响。 纵向耦合: 波导纵向不均匀性，会导致光波反射，则波导中存在正、负两个方向传播的光波，不同模式间产生能量耦合。 构成集成光路的大部分器件都是在各种不同的模式之间通过若干次耦合来处理和传输光波的，如光纤连接器、光模式转换器、光纤光栅、光波复用/解复用器及其他各类光纤或波导耦合器等。 描述光波在非正规波导中的传输行为，有效、高精度的方法就是模式耦合理论。 光纤光栅 布拉格光纤光栅反射谱和透射谱 8.1 模式的正交性与完备性 8.1.1 横场方程 场方程： 场矢量及算符按横向和纵向分解： 场矢量运算： 横向场的微分方程： 8.1 模式的正交性与完备性 8.1.2 模式的正交性及归一化 理想的无扰动的波导，亦称为正规波导，其导模称为正规模。正规模有确定的传播常数和确定的受约束的场分布，这种场分布沿波导的传播方向是不变的，即各导波模式在无损耗的条件下独立传输，不同模式之间没有相互的能量传递。 可以证明正规波导的模式（包括辐射模）之间都具有如下正交性： 8.1 模式的正交性与完备性 8.1.2 模式的正交性及归一化 模式正交性的讨论 (1) 若两模偏振方向垂直 矢量正交 (2) 若两模偏振方向相同 函数正交 8.1 模式的正交性与完备性 8.1.2 模式的正交性及归一化 模式正交性的讨论 (3) 模的正交归一化 第 个模的功率 实际的模功率由实验条件决定，如激发光波的光强分布、功率及耦合方式等。 归一化的模场分布 模的正交归一化特性表示为 模式和 均是归一化的模式。 8.1 模式的正交性与完备性 8.1.2 模式的正交性及归一化 模式正交性的讨论 (4) 辐射模的正交性及归一化 辐射模的传播常数连续，两辐射模间的正交、归一关系为 函数 辐射模与导模之间自然也满足正交关系。 8.1 模式的正交性与完备性 8.1.3 展开式的完备性 光波导中满足一定条件的电磁场方程的所有解(导模和辐射模)，构成了光波导的完整的、正交的本征模式系。 波导中实际电磁场的传输问题，都可以分解为这些本征模式的传输问题，即实际电磁场必然可以表示为所有导波模式和辐射模式的归一化模场的叠加，这就是光波导模式的完备性，其数学表示式为 由模式正交归一化得 8.1 模式的正交性与完备性 8.1.3 展开式的完备性 传输光波总功率 正规波导，归一化的模场分布与z无关，a、 b为常数。故传播过程中各导模的功率不变，每一模式独立传输，模间无耦合即无功率交换。 P是实际的模功率，由展开系数a、 b决定。 8.2 模耦合方程 模耦合的基本概念 无扰动波导（正规波导）及其本征模 (正规模） （normal mode） 波导 ？ 8.2 模耦合方程 模耦合的基本概念 扰动系本征模的简单说明图 本征模场 扰动波导及其本征模 扰动本征模与二个无扰动本征模 扰动波导本征模 存在扰动下，光波导传输状态求解方法： 1. 采用麦克斯韦方程，将扰动因素考虑进去→求解新的本征模 2. 按无扰动波导本征模展开 无扰动本征模 8.2 模耦合方程 模耦合的基本概念 方法1 可以得到精确解； 由于扰动的存在，多数情况下要么求不出解，要么求解非常困难。 方法2 是近似解法，很容易预测； 简单明确、定性地把握现象的本质； 近似的精度很高。 用已知无扰动波导的本征模来处理扰动波导的传输状态的方法，叫做模耦合或耦合模理论（coupled-mode theory） 8.2 模耦合方程 8.2.1 理想正规模式展开的模耦合方程 非正规波导，如微小的几何变形、折射率沿传播方向变化等都会导致模耦合。严格求解非常困难。 将实际波导的传输场按正规波导的完备的正交模式展开法进