光波导理论基础（第2版）02几何光学.pptx

光波导理论基础李淑凤 大连理工大学内容光波导中光传输特性的分析方法:几何光学 (geometric optics) (射线光学)用光线、等相面等描述直观形象、概念清晰、方法简单电磁场理论的短波长近似程函方程、光线方程、费马原理等波动光学 (wave optics)用电磁场量描述光的传输分析严密、计算精确、适用面广电磁场理论Maxwell 方程2.1程函方程 程函数与等相面由单色光的基本方程 均匀介质中方程存在平面波形式的特解一般情况下的解可采用的形式 其中振幅矢量待定， 亦为待定函数，代表光程，称为程函数，与相位有关。?(r) =C: 对应的曲面，称为等程函面或等相面。2.1程函方程 短波长近似将一般形式的解代回基本方程 从近似结果可知，矢量、 、三者彼此正交 第一、二项幅度之比的数量级估计可以忽略方程第一项短波长近似下2.1程函方程 程函方程 三者大小关系二式相乘化简得程函方程给出了光在介质中传播时需满足的条件，方程摆脱了繁杂的场变量，仅含单一程函数，它是几何光学的基本方程。2.2光传播路径分析 几何光学始终以光线为研究对象，也称光线光学或射线光学。 光线：与等相面处处正交的曲线 光线方程 程函方程矢量式：等相面法线方向的单位矢量图2.1 光线微分几何由光线方程可直接求出光线轨迹。光线方程是研究介质中光的几何传播特性的重要方程。它将光线轨迹 和空间折射率分布 联系起来。2.2光传播路径分析 光线方程应用举例 均匀介质中的光线折射率n为常数设光线起点位置直线方程O2.2光传播路径分析 光线方程应用举例 一维非均匀介质中的光线设折射率分布光线起点(0,0,0)，且沿z轴正向光线方程分量形式光线在y=0平面内传播双曲余弦曲线图2.2 非均匀介质中光线的偏转2.3费马原理通过介质中任意两点的光传播路径必定是光程取极值的路径。 光程 光程的变分固定两端点的曲线的函数对介质中A、B两点间任意路径变分分解运算：图2.3 变分示意图第一项第二项2.3费马原理光程的变分第三项分部积分图2.3 变分示意图几何光学基本理论：费马原理、程函方程和光线方程。费马原理?光线方程 本章基本概念短波长近似等相位面程函数光线方程程函方程费马原理