光波导理论基础（第2版）05三维光波导.pptx

光波导理论基础李淑凤 大连理工大学内容5.1三维光波导结构 常见的三维波导通常为条形波导，是半导体激光器、调制器、方向耦合器、开关、滤波器等光电子器件的基本结构。图5.1 几种常见的三维光波导5.1三维光波导结构 三维波导的模式类型三维波导横截面结构类似于二维平板波导，三维光波导的研究也需要求出一定波导结构参数下的有效折射率（传播常数）及场分布函数。由不同介质构成的三维波导中，电磁场不存在纯粹的TE模和纯粹的TM模，而是构成所谓的混合模（hybrid mode）。5.2马卡提里（Marcatili）近似法 矩形截面条形波导 9个区域，12个边界，求解复杂。马卡提里近似 波导传播模式满足远离截止条件图5.2　矩形截面介质波导及其分区周围区域的电磁场强度随离芯区界面距离的增大而快速减小，即穿透深度很小，波导内电磁波的大部分功率被约束在芯区内传输，边区内传输的功率很小，四个角区内传输的功率更小。忽略角上区域内的场仅考虑芯区和4个边区，4个边界条件 模 模5.2马卡提里（Marcatili）近似法三维波导的模式分类 弱导近似条件 模式分类 (i=2,3,4,5) 导模场的纵向分量远小于横向分量，场近似为准TEM模，并存在两种基本偏振模式。根据电场主要的横向分量对模式进行分类。 m、n：模序数Ex模主要场分量Ex、Hy；Ez、Hz很小；Ey、Hx 更小，设Ey=0或Hx=0Ey模主要场分量Ey、Hx；Ez、Hz很小；Ex、Hy更小，设Ex=0或Hy=05.3场方程与形式解 场方程 三维正规波导，折射率分布沿z方向均匀，沿z方向传输的电磁场波函数可表示为在分区均匀的波导中，直角坐标系下，电磁场的任一分量均满足Helmholtz方程分离变量法分区求解，设(i＝1,2,3,4,5)　 5.3场方程与形式解介质分界面处求 解 方 程电场和磁场的切线分量连续电位移和磁感应强度的法线分量连续 波矢的切向分量连续得X，Y，从而确定场分布函数并可得到特征方程。5.3场方程与形式解 特征参量与衰减常数 芯区 边区Ⅱ、Ⅳ边区Ⅲ、Ⅴ(i＝1,2,3,4,5)　 导模场沿x、y轴方向都应呈驻波分布， Kx、 Ky为实数导模场沿y轴方向远离芯区时衰减， K2y、 K4y为虚数导模场沿x轴方向远离芯区时衰减， K3x、 K5x为虚数5.3场方程与形式解 场方程的解y区域Ⅱ n2区域Ⅲ n3区域Ⅰ n1区域Ⅴ n5xOb区域Ⅳ n4a5.4模特征方程 模场分量场主要分量 Ex、 Hy次要分量 Ez、 Hz极小分量 Ey、 Hx5.4模特征方程 模场边界条件界面x=a/2和x=-a/2：切向分量Hy连续，Ez即 连续5.4模特征方程 模场边界条件界面y=b/2和y=-b/2: 切向分量Hz即 连续，另外Hy连续 5.4模特征方程利用 ， 特征方程的另一种常用表示法:模序数m、n代表在x、y方向模场分布的极大值个数，最低阶模为 ，称为波导的主模或基模。对三维波导需分别求解关于Kx、Ky的两个联立方程，才能得到传播常数?，并可以进一步确定模场分布。 模 (主要分量Ex、Hy)5.5模特征方程 模场分量场主要分量 Ey、 Hx次要分量 Ez、 Hz极小分量 Ex、 Hy5.5模特征方程 模场边界条件界面x=?a/2：分量Hx连续，Hz即 连续5.5模特征方程 模场边界条件界面y=?b/2: 切向分量Hx连续，Ez即 连续 模： 模： 其中 称衰减常数，与模式有关，分别为5.5模特征方程基模/主模: 模 (主要分量Ey、Hx)5.6模式特性5.6.1 导模条件与模截止 故导模传播常数满足(有效折射率满足)传播常数衰减常数 导模的 ，其中任一个为零即表示模截止。 设 n2 ≥ n4 ， n3 ≥ n5 ，Kx和 Ky存在截止限。若 n2 ≥ n3 ，Ky= Kyc时，Kx任意值模都截止。 模： 模：5.6模式特性5.6.1 导模条件与模截止 方程左侧直线Kxa 或 Kyb与右侧函数曲线fm(Kx) 或 f ?n(Ky) 在 (0，Kxc )或(0，Kyc )内有交点，则特征方程有导模解。导模Emn存在的条件(导模定则)是：5.6模式特性5.6.2 单模传输导模Emn存在的条件是：单模传输一定只有主模 或由此可讨论单模波导波长条件、宽度和厚度条件。5.6模式特性5.6.3 截止波长导模Emn存在的条件是：对确定的波导几何和光学参数，导模波长就满足Emn为导模时，波长存在上限对称波导5.6模式特性5.6.4 矩形波导色散曲线与模场分布 归一化色散曲线归一化传播常数：导模0B1