光波导理论基础（第2版）06光纤模式理论.pptx

光波导理论基础 李淑凤 大连理工大学 内容 第1章 电磁场理论 第2章 几何光学 第3章 光波导几何分析 第4章 薄膜波导模式理论 第5章 三维光波导 第6章 光纤模式理论 第7章 电磁场分析的有限元法 第8章 模式耦合理论 第9章 无源光器件 第10章 有源光器件 第11章 光子晶体波导 第12章 光波导的制备 6.1 光纤电磁场方程 6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法 6.3 光纤线偏振模 6.4 梯度光纤模场分析 矢量解法：求解满足边界条件的矢量Helmholtz方程，精确分析光纤中场传输问题，确定各模式场的所有分量及传播常数。严格、复杂。 直角坐标系：电磁场的任一分量都满足标量Helmholtz方程。柱坐标系： 只有Ez和Hz满足标量Helmholtz方程。 矢量法是从求解Ez和Hz的标量Helmholtz方程出发，再通过两纵向分量求得其余的横向分量。 标量解法：对于弱导光纤，横向场是主要分量，光波近似为准TEM波，这时可继续选取直角坐标系，近似地认为电场和磁场的横向分量均满足标量Helmholtz方程。 本章将用两种方法对阶跃光纤和梯度光纤加以分析。 6.1 光纤的电磁场方程 矢量Helmholtz 方程 直角坐标系中 柱坐标系中 电磁场的任一分量u均满足方程 图6.1 柱坐标系及光纤结构 6.1 光纤的电磁场方程 方向 方向 方向 只有纵向分量Ez、Hz满足标量形式的Helmholtz方程 6.1 光纤的电磁场方程 电磁场横向分量 电磁场的横向分量均可由纵向分量表示 6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法 6.2.1 芯区和包层的电磁场 分离变量法求解 6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法 6.2.1 芯区和包层的电磁场 角向函数() 方程的解： 由边值关系可知，芯区和包层中的()应按相同的规律变化。 6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法 6.2.1 芯区和包层的电磁场 径向函数R(r) 芯区 r≤a，n=n1 合理解为 Bessel方程 附Bessel方程和Bessel函数 Bessel方程 第一类Bessel函数 第二类Bessel函数 也称Neumann 函数 Bessel函数递推关系： 附Bessel方程和Bessel函数 第一类变形Bessel函数 第二类变形Bessel函数 Bessel函数递推关系： Bessel方程 6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法 6.2.1 芯区和包层的电磁场 径向函数R(r) 包层 ra，n=n2 导模场应该随r的增加而衰减，方程解应为变形Bessel 函数。 合理解为 6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法 6.2.1 芯区和包层的电磁场 芯区 r≤a，n=n1 包层 ra，n=n2 模式远离截止时 U→0，W → V； 临近截止状态 U→V，W → 0. 模参量　 设计参量 归一化频率 归一化径向相位常数 归一化径向衰减常数 无量纲 6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法 6.2.1 芯区和包层的电磁场 边值关系 　 电磁场纵向分量 6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法 6.2.1 芯区和包层的电磁场 电磁场横向分量 U、W、 待定 A、B待定 函数的导数为对宗量求导 Ezsin， Hzcos 6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法 6.2.2 导模特征方程 利用边值关系 　 特征方程 确定U、W、 (三者中只一个独立 )。 模场分布 6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法 6.2.3 导模分类 TE模和TM模 根据模式序数m和场的特性，光纤中的模式分为四类。 （1）TE模　m=0，A＝0 (Ez=0) TE模特征方程 （2）TM模　m=0，B＝0 (Hz=0) TM模特征方程 场量只有Er、Ez　H 场量只有E 、Hr　Hz m=0，A、B中必有一个为零 TE、TM模场量与 无关，轴对称 6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法 6.2.3 导模分类 EH模和HE模 m  0，A  0，B  0，Ez  0，Hz  0，混合模 EH模　“+” HE 模　“” 6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法 6.2.3 导模分类 EH模和HE模 EH模特征方程 HE模特征方程 Bessel递推关系 Bessel递推关系 A、B同号，六个场分量，角向函数：sinm,cosm, exp(i m) A、B异号，六个场分量，场无对称性 6.2