4.4.1两个三角形相似的判定课件.pptx

1、在 ∆ABC 和 ∆A΄B΄C΄ 中 若∠A=∠A΄，∠B=∠B΄，∠C=∠C΄ 那么 ∆ABC∽∆A΄B΄C΄ 相似三角形的定义 解：∆ADE∽∆ABC 理由如下： 2、在 ∆ABC 中，点D是AB中点，E是AC中点，那么∆ADE∽∆ABC 吗？为什么？ A D C B E ∴∆ADE∽∆ABC 3、在 ∆ABC 中，D在AB上，E在AC上， 若DE∥BC，那么∆ADE∽∆ABC 吗？ 预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。∵ DE ∥ BC ∴∆ADE∽∆ABC （1）这两个三角形三内角对应相等吗？ （2）这两个三角形三边对应线成比例吗？(量一量） 4、如图，若DE分别与BA、CA的延长线相交，  且DE∥BC，那么∆ADE与∆ABC相似吗？ 为什么？ 在AB上截取AD΄=AD，过D΄作 D΄E΄∥BC 交AC于E΄， A B C D E D΄ E΄ 又AD΄=AD，∠D=∠DD΄E΄，∠E=∠EE΄D΄ ∴ ∆AD΄E΄≌∆ADE　 ∴ ∆ADE∽∆ABC 则∆AD΄E΄∽∆ABC 5、已知：∆ABC和∆A΄B΄C΄中 ∠A=∠A΄，∠B=∠B΄ 求证： ∆ABC∽∆A΄B΄C΄ 又∵∠A=∠A΄， AD=A΄B΄ ∴ ∆ADE ≌ ∆A΄B΄C΄ 　 证：在AB上截取AD=A΄B΄，过D作DE∥BC，则∆ADE∽∆ABC ∠ADE=∠B=∠B΄ ∴ ∆A΄B΄C΄ ∽ ∆ABC　 A B C A΄ B΄ C΄ 相似三角形判定定理1: 有两个角对应相等的两个三角形相似 判断两个三角形相似的两种方法： 1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似. A字形 X字形 2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。 练习 （1）如图 ∆ABC和∆DEF，∠A=40°，∠B=∠E=80°，∠F=60°∆ABC与∆DEF相似吗？为什么？ （2）如图：DE∥BC， DF∥AC请找出所有相似三角形。 例1 在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程） 例2 如图：∆ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， 请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。 A A B C D 解： ∆ADC ∽ ∆CDB ∽ ∆ACB ∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB=90° ∴ ∆ADC ∽ ∆ACB 同理 ∠B=∠B ，∠BDC=∠BCA=90° ∴ ∆BDC ∽ ∆ BCA ∴ ∆ADC ∽ ∆ CDB ∽ ∆ ACB 此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用. 延伸练习 已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。 （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。 （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； 答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.