4.4两个三角形相似的判定(3)课件.ppt

4.4 两个三角形相似的判定（3） 几何语言： ∵∠ACB=90，CD⊥AB， ∴△ABC∽△ACD∽△CDB 我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ 1、预备定理： ∵DE‖BC，∴⊿ADE∽⊿ABC 2、判定定理1： ∵∠A=∠A′∠B=∠B′∴⊿ABC∽⊿ABC 3、判定定理2： C A D E B C A B D E ∴△A′B′C′∽△ABC 4、母子相似定理： A B C D 判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 ′ ′ ′ 判定定理3的几何格式： ∴△A′B′C′∽△ABC ∵ 可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似。 A B C 已知：如图，在△ABC和△DEF中， ， 求证：△ABC∽△DEF D E F 证明： 如图，在DE上截取DG=AB，作GH∥EF,交DF于点H，则 G H △DGH∽△DEF ∴GH=BC, DH=CA ∴△ABC≌△DGH ∴△ABC∽△DEF 全等判定 ASA AAS SAS SSS 相似三角形的判定 (AA)有两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 方法一：设小正方形的边长为1，则比较容易计算三边的长度，然后寻找三边的对应关系； 方法二：仔细观察不难发现图中的∠BAC和∠DEF都是直角，那么能否从两边一夹角的角度考虑并证明。 例4、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. E D F B A C 1、求证：任何两个等边三角形都相似。你有几种 不同的证明方法？ 1、如图：三个三角形的顶点都在方格纸的格点上。它们中哪些三角形相似？并说明理由。 例5：已知：如图O为△ABC内一点， 分别是OA,OB,OC上点，且 。求证： 还可以怎么证明？ 3.已知，如图：在△ABC中，点F,O,G在BC边上， 求证: 2、如图：在△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的中 点，求证: .并说出它们的相似比。 4、如图：在等边△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的点，且AD=BE=CF.找出图中所有的相似三角形（不要求证明）。 1.如图：正方形ABCD的边长为２，DE＝EC，GH= ，线段GH的两端在BC与CD上滑动.求：当CH为多少时，△ADE与以G、C、H为顶点的三角形相似． 拓展提高 A B C Ｄ Ｅ H G