4.4两个三角形相似的判定(2)课件.ppt

4.4 两个三角形相似的判定（2） 温故知新 2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 4、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 几何语言： ∵DE‖BC， ∴△ADE∽△ABC ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∴△ABC∽△ABC 几何语言 几何语言： ∵∠ACB=90，CD⊥AB， ∴△ABC∽△ACD∽△CDB 判定两个三角形相似的方法： 1、相似三角形的定义 3、判定定理1（AA）:有两个角对应相的两个三角形相似. C A D E B C A B D E A B C D ASA AAS SAS SSS 相似三角形的判定1: 有两个角对应相等的两个三角形相似。 今天我们将继续探究相似三角形的其他判定方法. 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？该怎么说呢？ 全等三角形有哪些判定方法： 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似 类似于证明通过两角相等判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论． A B C A B C 求证：△ABC ∽ △ABC 已知：如图，△ABC和 △ABC中， ∠A =∠A， 相似三角形判定定理2： B ′ C ′ A ′ B C A 反例： C ′ 如图，显然 △A′B′C′与△ABC不相似 注意：认真理解判定定理中“夹角相等”这一条件 对于△ABC和△ABC，如果 ∠A＝∠A，这两个三角形一定相似吗？ ? 思 考 根据下列条件，判断△ABC与△ABC是否相似，并说明理由： ∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A＝120°，AB＝3cm，AC＝6cm； 解：（1）∵ 又 ∵ ∠A＝∠A ∴ △ABC∽△ABC ∠B＝120° ∠B＝120° ∴ 1 求证:DE∥BC A B C D E 证明：∵∠A=∠A ∴△ABC∽△ADE ∴ ∠ADE=∠B ∴ DE∥BC 例3、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且 D是△ABC边AB上一点， ⑴若AC2=AD·AB ，△ABC与△CAD相似吗?为什么? ⑵若△BCD∽△BAC,需补充什么条件? A B C D 想一想： 方法一:添加一个角相等 方法二:添加两边对应成比例 如 ∠BDC=∠BCA 或 ∠BCD=∠A 或 BC2=BD·AB 40° 你有几种方法？ 解：能满足需要 ∴能满足需要