初二数学勾股定理.ppt

关于初二数学勾股定理 第一页，共二十二页，2022年，8月28日 如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？ 5米 B A C 12米 一、情景引入 电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长 第二页，共二十二页，2022年，8月28日 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 4 4 8 A B C SA+SB=SC C 图甲 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 第三页，共二十二页，2022年，8月28日 A B C C 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 第四页，共二十二页，2022年，8月28日 A B C 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 a b c a b c 第五页，共二十二页，2022年，8月28日 A B C C 图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 第六页，共二十二页，2022年，8月28日 勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gu theorem） 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. a c 勾 弦 b 股 第七页，共二十二页，2022年，8月28日 勾股定理的各种表达式： 在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则: c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 c= a= b= 第八页，共二十二页，2022年，8月28日 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 第九页，共二十二页，2022年，8月28日 勾股定理的几种证明 第十页，共二十二页，2022年，8月28日 a c b a b c 赵爽弦图 第十一页，共二十二页，2022年，8月28日 a b c a b c 第十二页，共二十二页，2022年，8月28日 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。 第十三页，共二十二页，2022年，8月28日 第十四页，共二十二页，2022年，8月28日 如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？ ∴电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5米+１３米＝１８米 5米 B A C 12米 解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理， 第十五页，共二十二页，2022年，8月28日 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 做一做 625 576 144 169 第十六页，共二十二页，2022年，8月28日 １、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ) A.3米 B.4米 C.5米 D.6米 C ３ ４ 第十