目标规划培训教材.pptxVIP

第五章 目标规划 ;本章主要内容： 一、问题提出与目标规划的数学模型 二、目标规划的解法;一、问题提出与目标规划的数学模型;目标规划（Goal Programming） 在线性规划的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。 美国经济学家查恩斯(A.Charnes)和库柏(W.W.Cooper)在1961年出版的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中，首先提出的。 1976年伊格尼齐奥发表了《目标规划及其扩展》一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法。;例1.某企业计划生产甲、乙两种产品，这些产品分别要在A、B、C、D四种不同的设备上加工。各产品占用资源数量，资源拥有量及产品利润见下表。问如何安排生产，才能获得最大的总利润？;;目标规划解决上述LP建模中的局限性的方法： 对每个目标函数确定一个希望达到的期望值(目标值或理想值)；由于各种条件的限制，这些目标值往往不可能全部都达到； 对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量，分别表示超过或未达到目标值的情况； 对所有的目标函数建立约束方程，并入原来的约束条件中，组成新的约束条件； 引入目标的优先等级和加权系数；建立使组合偏差最小的目标函数。;1.确定目标函数的期望值 每一个目标函数希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。;3.统一处理目标和约束;设备A既要充分利用，又尽可能不加班,可以写成 min{d3- +d3+} 2x1+2x2+ d3-- d3＋=12 (设备A) 设备B允许加班，只是不希望加班或少加班，可以写成 min{d4＋} x1+2x2+ d4- - d4＋=8 (设备B);4.目标函数、目标的优先级和权系数;本例中，假设： P1 ：企业利润目标； P2 ：甲、乙产品的产量尽可能达到1∶1的要求； P3 ：设备A、B尽量不超负荷工作，在第三优先级中，设备A的重要性是设备B的三倍。;目标约束：f(x) + d-- d＋ = f0 ; 1.要求性能指标f(x) 尽量达到目标值f0 （即不足f0不好，超出f0也不好） min(d-+ d＋) ……= f0 2.要求性能指标f(x)的值不少于目标值f0 (即允许超过f0，但尽可能不要少于f0） min（d-） …… ? f0 3.要求性能指标 f(x) 的值不超过目标值 f0 (即允许少于f0，但??可能不要超过f0） min（d＋） …… ? f0 ;课堂练习1： 某工厂计划生产A、B两种产品，每吨产品的耗电量指标、原材料消耗、单位产品利润及资源限量如表所示。 厂长首先考虑要充分利用供电部门分配的电量限额66， 然后考虑利润不低于100元； 其次据市场调查结果，希望B产品的产量不低于A产品的产量， 问应如何安排产品A、B的产量。;解：设x1 、x2分别表示A、B两种产品的产量，则目标规划模型如下：;课堂练习2： 某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机，每装配一台电视机需要占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色电视机的销量为24台，每台可获利80元；黑白电视机的销量是30台，每台可获利40元。该厂确定的目标为： 第一优先级：充分利用装配线每周计划开动的40小时； 第二优先级：允许装配线加班，但加班的时间尽量不超过10小时； 第三优先级：装配电视机的数量尽量满足市场需要。因彩色电视机利润高，取其权为2。 试确定该厂为达到以上目标的最优生产计划。（建立数学模型） ;解：设 x1, x2 分别表示彩色和黑白电视机的产量。该问题的目标规划模型为：;作业：;二、目标规划的解法;;目标规划的图解法的步骤 第一步：按照系统约束画出可行域， 第二步：不考虑正负偏差变量，画出目标约束的边界线， 第三步：按优先级别和权重依次分析各级目标。;;课堂练习： 用图解法求解目标规划;(二)、求解目标规划的单纯形法 ;例3：用单纯形法求解下列目标规划问题;;0;注意： 对目标的优化是按优先级顺序逐级进行的，当P1行的所有检验数均为非负时，说明第一优先级的目标已得到优化，可转入下一级，再考察P2行的检验数是否存在负值，依次类推。 考察P2行的检验数时,注意应包括更高级别的优先因子在内,例如,上面的最后一张单纯形表中最下面的P2行有两个负值，其对应的变量d1-的检验数为P1-P20,变量d2+的检验数为P1-2P20。因此判断迭代计算应否停止的准则为：