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第一章 离散信号与系统分析基础 ●离散时间信号与系统 ●离散时间信号的频域分析 ●离散系统的频域分析 ●双边z变换 ●系统函数 ●全通滤波器与最小相位系统 ●信号的抽样 1.1 离散时间信号与系统 离散信号(序列)的表示 离散序列的产生 常用序列 序列的基本运算 系统分类 单位脉冲响应 用MATLAB求解离散LTI系统响应 离散信号 离散信号(序列)的表示 x [k]={1, 1, 2, -1, 1;k=-1,0,1,2,3} 离散序列的产生 1)对连续信号抽样 x[k]=x(kT) , T-sampling period 2) 信号本身是离散的 3)计算机产生 离散信号: 时间上都量化的信号 数字信号: 时间和幅度上都量化的信号 1.1.1 常用序列 1．单位脉冲序列 2.单位阶跃序列 3．矩形序列 4．指数序列 有界序列： k?Z |x [k]| ￡ Mx ,Mx是与 k无关的常数 aku[k]： 右指数序列, |a| ￡1序列有界 aku[-k]： 左指数序列, |a| 31序列有界 5.正弦型序列 例 试确定余弦序列x[k] = cosk 当(a) =0 (b) =0.1 (c) =0.2 (d) =0.8 (e) =0.9 (f) = 时的基本周期。 解： (a) /2= 0/1， N=1。 (b) /2=0.1/2=1/20， N=20。 (c) /2=0.2/2=1/10， N=10。 (d) /2=0.8/2=2/5， N=5。 (e) /2=0.9/2=9/20, N=20。 (f) /2=1/2, N=2。 cos[(2p- )k]= cos( k) 当从增加到2时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。 在 附近的余弦序列是高频信号。 在0或2附近的余弦序列是低频信号。 即两个余弦序列的角频率相差2的整数倍时， 所表示的是同一个序列。 6.虚指数序列(单频序列) 角频率为 的模拟信号 数字信号角频率=T w 虚指数序列 x [k]=exp( jk) 是否为周期的?如是周期序列其 周期为多少？ 即/ 2p为有理数时，信号才是周期的。 如果/ 2p=m / L , L, m 是不可约的整数，则信号的周期为L。 用MATLAB 产生序列 MATLAB中的基本函数： exp, sin, cos, square, sawtooth 例 用MATLAB产生指数序列 x[k]=Kaku[k] a = input(输入指数 a = ); K = input(输入常数K = ); N = input (输入序列长度N = ); k = 0:N; x = K*a.^k; stem(k,x); xlabel(时间);ylabel(幅度); title([\alpha = ,num2str(a)]); 1.1.2 序列的基本运算 1)翻转(time reversal) x[k]?x[-k] 2)位移(延迟) x[k]? x[k-N] 3)抽取(decimation) x[k]? x[Mk] 4)内插(interpolation) 5)卷积 例：已知x1[k] * x2[k]= y[k]，试求y1[k]= x1[k-n] * x2[k-m]。 结论： y1[k]= y[k-(m+n)] 例：x[k] 非零范围为 N1￡ k ￡ N2 ， h[k] 的非零范围为 N3￡ k￡ N4 求： y[k]=x[k]* h[k]的非零范围。 结论：N1+ N3￡ k ￡ N4+ N2 例：用MATLAB函数conv计算两个序列的离散卷积。 x=[-0.5,0,0.5,1]; kx=-1:2; h=[1,1,1];kh=-2:0; y = conv(x, h); k=kx(1)+kh(1):kx(end)+kh(end); stem(k,y); xlabel(k);ylabel(y); 1.2 离散时间系统 y[k] = T{x[k]} 1.2.1 系统分类 1. 线性(Linearity) 例: 设一系统的输入输出关系为 y[k]=x2[k] 试判断系统是否为线性？ 解：输入信号x [k]产生的输出信号T{x [k]}为 T{x [k]}=x2[k] 输入信号ax [k]产生的输出信号T{ax [k]}为 T{a