绵阳级一诊文科数学参考.docx

绵阳市高中2017级第一次诊疗性考试文科数学参照答案及评分建议 一、：本大共12小，每小5分，共 60分． ADCBC DBCAD AC 二、填空：本大共4小，每小5分，共 20 分． 13．e 14． 15．23 16．0a1或a3 4 5 e 三、解答：本大共6小，共 70 分． 17．解：（1）f(x)=(cosx-sinx)2 -2sin2x =1-2sinxcosx- 2sin2x =cos2x-sin2 x = 2cos(2x+ )，????????????????? 4分 4 ∴T=2 = ， 2 即f(x)的最小正周期. ???????????????????? 5分 ∵y=cosx的减区[2k 2 k + ，]k∈Z， ， 3 ∴由2k ≤2x+ ≤2k+，k∈ Z，解得k -≤x≤k +，k∈Z， 4 8 8 ∴f(x)的减区[k - 8 ，k 3+ ]，k∈Z．???????? 7分 8 （2）由已知 f(x0)=-1，可得 2cos(2x0 + )=-1，????????? 10分 4 即cos(2x0+ )=- 2， 4 2 再由x0 ( ，- )，可得2x0 + (-7 ，-3 )， 2 4 4 4 ∴2x0 + 4 =- 5， 4 解得x =-3 ．???????????????????????? 12分 0 4 文科数学答案 第1（共5） 18．解：（1）数列{an}的公差d，a2=a1+d，a5=a1+4d，?????? 1分 ∵a1，a2，a5成等比数列， a22=a1a5，即(a1+d)2=a1(a1+4d)， 整理得 2 =21 ，解得 =0（舍去）或 =2 1=2， d d ad a ∴a=a+(n-1)d=2n-1.?????????????????????? 4分 1 当n=1，b=2 当n≥2，1b ， n =S -S =2n+1 n n n-1 -2-(2-2) =2n+1-2n=2 n2-n2=2n . ∴数列{b}的通公式b=2n．????????????????? n n （2）由（ 1）得，c =22n-1+n，?????????????????? n T=(2+1)+(23+2)+(25+3)+ 1+n) n (2+23+25+ 2(1-4n)+n(1+n) 1-42 22n+1-2+n2+n．????????????????????? 32 19．解：（1）在△ABC中，A+B+C=π，  分 分 分 即B=π-(A+C)， sinB=sin(A+C)， 由意得2cosB=sinB+1．??????????????????? 3分 两平方可得2cos2B=sin2B+2sinB+1， 依照sin2B+cos2B=1， 可整理3sin 2B+2sinB-1=0， 解得sinB=1 或sinB=-1（舍去）． ????????????????? 5分 3 ∴sinB=1．?????????????????????????? 6分 3 （ 2）由C-A= ，且 A+B+C= ，可得 ， C 角， 2 2 文科数学答案 第2（共5） sin2A=cosB， 又b=3， 由正弦定理得 a = b c =33 ， = sinA sinB sinC ∴ ． a=33sinA，c=33sinC 又C角，由（ 1）得cosB=2 2．??????????????? 9分 3 ∴△ABC的面S=1acsinB=13 3sinA 33sinC1 2 2 3 =9 sin A sin( +)= sin A cos A 2 A9 2 2 = 9 9 9 2 2 3 2 4 sin2A=cosB= 3 = ， 4 4 2 上所述，△ABC的面3 2．???????????????? 12分 2 20．解：（1）当a=1 ，f(x)=1 x3 -x+2，f(x=)2x-1= (x-1)(x+1)， 3 由f(x)0，得x-1 或x1；由f(x)0，得-1x1，???????? 3分 ∴f(x)在( ，- 1)上增，(-1，1)上减，(1，+ )上增． ∴f(x)的极小f(1)=4 ，极大f(-1)=8 ．?????????? 5分 3 3 2）f(x)=(x-a)(x+1) 当a≤1，f(x)在[1，2]增， ∴f(x)最大f(2)=20 -4a=2， 3 解得a=7 （舍）；???????????????????????? 7分 6 当1a2 ，f(x)在[1，a)上减，在(a，2]上增， f(x)最大f(1)或f(2)， 由f(1)=17-3a=2，解得a=5（舍）， 6 2 9 由f(2)=2，解得a=7． ???????????????????? 10分 6 当a≥2，f(x)在[1