高三数学上学期高考模拟网上考试练习（2022年上海）.docVIP

PAGE PAGE 21 高三数学上学期高考模拟网上考试练习（2022年上海） 填空题 设集合，，则______ 【答案】 【解析】 根据交集的定义直接得到结果. 由交集定义可得： 本题正确结果： 填空题 若，则________ 【答案】4 【解析】由行列式的定义可得： . 填空题 已知复数满足（为虚数单位），则的模为______ 【答案】 【解析】 根据复数模长运算性质可直接求得结果. 本题正确结果： 填空题 函数的单调递增区间为______ 【答案】， 【解析】 利用辅助角公式可整理出，令，，解出的范围即为所求区间. 令，，解得：， 的单调递增区间为：， 本题正确结果：， 填空题 若一个球的体积是，则它的表面积是______ 【答案】 【解析】 设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为. 填空题 某校高一年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人，其中从高一年级学生中抽出人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ． 【答案】17 【解析】 试题分析：高一高二人数之比为10:9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人 填空题 一名工人维护台独立的游戏机，一天内这台需要维护的概率分别为、和，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为______（结果用小数表示） 【答案】0.568 【解析】 记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件，首先求解出，利用对立事件概率公式可求得结果. 记”至少有一台游戏机不需要维护”为事件 则 本题正确结果： 填空题 已知不等式组表示的平面区域为，点坐标为，对任意点，则的最大值为______ 【答案】6 【解析】 由约束条件画出平面区域，可知取最大值时，在轴截距最小，通过平移直线可知当过时，取最大值，求出点坐标，代入求得结果. 由约束条件可得平面区域如下图阴影部分所示： 令，则取最大值时，在轴截距最小 平移可知，当过时，在轴截距最小 由得： 本题正确结果： 填空题 已知定义在上的增函数满足，若实数满足不等式，则的最小值是______． 【答案】8 【解析】 由知，可将不等式变为，利用函数单调性可得，根据线性规划的知识，知的几何意义为原点与可行域中的点的距离的平方，从而可知所求最小值为到直线的距离的平方，利用点到直线距离公式求得结果. 由得： 等价于 为上的增函数 ，即 则可知可行域如下图所示： 则的几何意义为原点与可行域中的点的距离的平方 可知到直线的距离的平方为所求的最小值 本题正确结果； 填空题 若是二项式展开式中项的系数，则______ 【答案】2 【解析】 根据二项展开式的通项公式可得，进而得到，利用裂项相消法和数列极限的求解方法可求得结果. 的展开式通项公式为： 本题正确结果： 填空题 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是__________． 【答案】3 【解析】设直线的方程为，点，，直线与轴的交点为. 联立，可得，根据韦达定理可得. ∵ ∴，即. ∴或（舍），即. ∵点，位于轴的两侧 ∴不妨令点在轴的上方，则. ∵ ∴，当且仅当时取等号. ∴与面积之和的最小值是3. 故答案为3. 填空题 在中，角所对的边分别为，如果对任意的实数，恒成立，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】 设为直线上任意一点，且，可知恒成立，可知为边的高，利用三角形面积公式可得：；结合余弦定理整理可得，从而可得最大值，利用基本不等式可求得最小值，从而得到取值范围. 设为直线上任意一点，且 则 恒成立 又为边的高 恒成立 由余弦定理可得： ，其中 ，又（当且仅当时取等号） 本题正确结果： 选择题 已知，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 根据充分条件和必要条件的判定方式进行判定即可. 当，时，，此时，可知充分条件不成立； 当时，由，可知，则，可知必要条件成立 则“”是“”的必要不充分条件 本题正确选项： 选择题 将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 根据三角函数的左右平移和伸缩变换原则变化函数解析式即可得到结果. 向右平移个单位长度得： 横坐标扩大到原来的倍得： 本题正确选项： 选择题 已知关于的方程，其中都是非零向量，且不共线，则该方程的解的情况是（ ） A. 至少有一个解 B. 至多有一个解 C. 至多有两个解 D. 可能有无数个解 【答案】B 【解析】 根据平面向量基本定理可知，从而将方程整理为，由不共线可得，从而可知方程组至多有一个解，从