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2023年九年级数学中考专题:动点问题综合压轴题
1.如图,在中,,,P是BC边上一动点,,过A点作射线,交射线PN于点D.
(1)求AC的长;
(2)求证:;
(3)连接CD,若为直角三角形,求BP的长.
2.如图1,,.点P以的速度从点A出发,沿方向向点B运动,同时点Q以的速度从点B出发,沿B→C→A方向向点A运动,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动,设运动的时间为t(s).
(1)AD的长为 ;
(2)求t为何值时,平行于的一边;
(3)当点Q在边BC上运动,求t为何值时,的面积为
3.如图1,正方形中,点P为对角线BD上一动点,点E在AD的延长线上,且.
(1)填空:PE的长为______;
(2)如图2,过点P作于点F,交DC于点H,延长FP交AB于点G,求证:;
(3)若点E在直线AD上运动,直线PE与直线CD交于点M,其他条件不变,则PM的长为______;
(4)若点P为正方形对角线BD上的动点,则的最小值为______.
4.如图1,在中,,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒,连接PQ.
(1)若与相似,求t的值;
(2)直接写出是等腰三角形时t的值;
(3)如图2,连接AQ、CP,若,求t的值.
5.如图,在平面直角坐标系中,已知点,点C是x轴上的动点,线段绕着点C逆时针旋转90°至线段,连接,设点C的横坐标为m.
(1)的长度是________(用含m的式子表示);
(2)求点B的坐标(用含m的式子表示);
(3)求线段长度的最小值.
6.如图,中,,E点为射线上一动点,连接,作且.
(1)如图1,过F点作交于D点,求证:;
(2)如图2,连接交于G点,若,求证:E点为中点;
(3)当E点在射线上,连接与直线交于G点,若,则 (直接写出结果).
7.如图,以为直径作⊙O,点是直径上方半圆上的动点,连接,,过点C作的平分线交⊙O于点D,过点作的平行线交的延长线于点.
(1)当时,求的大小;
(2)若⊙O的半径为5,,求CD的长;
(3)如图2,当不过点O时,过点O作交于点M,试判断是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由.
8.已知:为的直径,,为弦上一动点(不与、重合).
(1)如图1,若平分,连接交于点.
①求证:;
②若,求的长.
(2)如图2,若绕点顺时针旋转得,连接.求证:为的切线.
9.如图,在锐角中,,点D,E分别是边上一动点,连接BE交直线于点F.
(1)如图1,若,且,求的度数;
(2)如图2,若,且,在平面内将线段绕点C顺时针方向旋转60°得到线段,连接,点N是的中点,连接.在点D,E运动过程中,猜想线段之间存在的数量关系,并证明你的猜想.
10.如图,正方形ABCD中,,点M是射线BA上的一动点,,垂足为P,,与射线BC交于点N,连接DN.
(1)若点M在边AB上(与点B、A不重合).
①求证:;
②连接DN,设,,求y与x的函数关系式,并写出函数定义域;
(2)若,求出BM的长.
11.如图①,在矩形ABCD中,AB<AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿AB→BC→CD向点D运动.设点P运动的路程为x,设AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示.
(1)AB= cm,AD= cm;
(2)若点P运动的速度为1cm/s,另一点Q同时以cm/s的速度从A出发沿AD运动,点P运动的时间为t.当P、Q中有一点到达点D时,另一点随之停止.如图③,连接OQ、BQ、DP,设△BOQ面积为S1,DOP面积为S2,当点P在BC上时,若S1与S2的乘积为S,求S与t的函数关系式.
(3)点P运动的时间为t,连接DP,将点A沿直线DP翻折到点E,连接PE、DE,DE交射线AC于点F,当t为何值时,DAF为等腰三角形.
12.如图,四边形ABCD是矩形,点P是对角线AC上一动点(不与A、C重合),连接PB,过点P作PE⊥PB,交射线DC于点E,已知AD=3,AC=5.设AP的长为x.
(1)AB=_______;当x=1时,=______;
(2)试探究:是否是定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由;
(3)连接BE,设△PBE的面积为S,求S的最小值.
13.如图,在矩形中,设,,且.
(1)若为方程的两根,且,求的值.
(2)在(1)的条件下,为上一点(异于两点),在什么位置时,为直角三角形?
(3)为上一动点(
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