2023年九年级数学中考专题：二次函数综合题--面积问题训练.docxVIP

试卷第 =page 6 6页，共 =sectionpages 7 7页 试卷第 =page 7 7页，共 =sectionpages 7 7页 2023年九年级数学中考专题：二次函数综合题--面积问题训练 一、单选题 1．把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②，所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边的长为，图②中的较小正方形面积为．当在一定范围内变化时，和S都随的变化而变化，则与，S与满足的函数关系分别是（????） A．反比例函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 2．如图，抛物线与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（????） A．4 B．2 C．6 D．8 3．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C.点P是直线AC上方的抛物线上一动点，若点P使△ACP的面积最大，则点P的坐标为（　　） A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，1） D．（，3） 4．如图，抛物线与轴交于A、B两点（A在B的左侧），与轴交于点C，点P是抛物线上位于轴上方的一点，连接AP、BP，分别以AP、BP为边向△ABP外部作正方形APED、BPFG，连接BD、AG．点P从点A运动到点B的过程中，△ABD与△ABG的面积和的变化情况是（????） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．始终不变 D．一直增大 5．如图，在中，，，，是边上的中线，将沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移运动时间为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象能反映与之间函数关系的是（????） A． B．C． D． 6．若抛物线y=与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（????） A．24 B．36 C．48 D．96 7．如图，点A是抛物线图象在第一象限内的一个动点，且点A的横坐标大于1，点E的坐标是（0，1），过点A作AB轴交抛物线于点B，过A、B作直线AE、BE分别交轴于点D、C，设阴影部分的面积为，点A的横坐标为，则关于的函数关系式为（????） A． B． C． D． 8．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．点P的坐标为，则△PMN的面积为（????） A．2 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，点和点在y轴上，点M在x轴负半轴上，．当线段OM最长时，点M的坐标为___________． 10．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则的面积为 _____． 11．如图，二次函数的图象的顶点为A，与y轴的交点为B，BCx轴，交抛物线于点C，则△ABC的面积是 _____． 12．如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为 _____． 13．如图，已知A，B，C是函数图象上的动点，且三点的横坐标依次为，，．小华用软件GeoGebra对△ABC的几何特征进行了探究，发现△ABC的面积是个定值，则这个定值为__________． 14．如图，在中，，的面积是24，在中截出一个矩形，其中，在边上，，分别在边，上．设，那么，当__________时，矩形的面积最大． 15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），与y轴交于点A．把抛物线向上平移，使得顶点E落在x轴上点F处，点A平移至点D处，则两条抛物线、对称轴EF和y轴围成的图形（图中阴影部分）的面积为 ___． 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，若△ABC与△ABD的面积相等，则m值为_____． 三、解答题 17．如图，已知抛物线过点，，其对称轴为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限． ①当的面积为15时，求点的坐标； ②是抛物线上的动点，当取得最大值时，求点的坐标． 18．如图，抛物线经过三点． (1)求出抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标； (3)P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为．例如：抛物线的伴随直线为，即． (1)在上面规定下，抛物线的