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试卷第 =page 10 10页，共 =sectionpages 11 11页 试卷第 =page 11 11页，共 =sectionpages 11 11页 2023年九年级数学中考专题：旋转综合压轴题 1．在△ABC 与△EDC 中，∠ACB=∠ECD=60°，∠ABC=∠EDC，△EDC可以绕点 C 旋转，连接 AE，BD (1)如图 1 ①若 BC=3DC，直接写出线段 BD 与线段 AE 的数量关系； ②求直线 BD 与直线 AE 所夹锐角的度数； (2)如图 2，BC=AC=3，当四边形 ADCE 是平行四边形时，直接写出线段 DE 的长 2．（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ． （2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，，点A，D，E三点在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之前的数量关系．并说明理由． （3）图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转中当点A，D，E在不同一直线上时，设AD与BE相交于点O，旋转角尝试在图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由． 3．在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，将线段AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AD，连接CD． (1)如图1，若AB＝8，∠ABC＝45°，BA⊥CD，延长BA，CD交于点K，求四边形ABCD的面积； (2)如图2，点E是CA延长线上一点，点G是AE的中点，连接BE，BG，点F在线段AC上，点H在线段BG上，连接HF，若BG＝GF，HF＝BE，GA＝GH，2∠ACB＝∠EBG+∠ABC，求证：BC+CD＝AC； (3)如图3，在（1）的条件下，点P是线段BC上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转45°得到线段DP，连接AP，BP，点M是△ABP内任意一点，点P在运动过程中，AM+BM+PM是否存在最小值；若存在，请直接写出：AM+BM+PM的最小值；若不存在，请说明理由． 4．如图①，在中，，D是BC的中点． 小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到，小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的右侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧，请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： (1)若点P在线段AD上，①若，当点E在直线AD上时，如图②所示，①___________；②若，点E落在直线AD的___________（填“左侧”或“右侧”或“直线AD上”）． (2)当，点P在线段AD上，如图③所示，连接CE，试判断直线CE与直线AB的位置关系．并说明理由． (3)在（2）的条件下，若，的面积为12，求AE的最小值． 5．在与中，，，． (1)如图1，若点，，在同一直线上，连接，，则与的关系为_________； (2)如果将图1中的绕点在平面内顺时针旋转到如图2的位置，那么请你判断与的关系，并说明理由； (3)如图3，若，，连接，分别取，，的中点，，，连接，，，将绕点在平面内顺时针旋转一周，请直接写出旋转过程中面积的最小值和最大值． 6．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系． (1)延长FD到点G使DG＝BE，连接AG，得到至△ADG，从而可以证明EF＝BE＋FD，请你利用图（1）证明上述结论． (2)如图（2），四边形ABCD中，，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______数量关系时，仍有EF＝BE＋FD，并说明理由． 7．如图1，在△ABC中，，点DE、分别在边AB、AC上，，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，连接MQ、PM． (1)求证：； (2)当时，求?PMQ的度数； (3)将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转到图2的位置，若，判断△ADE的形状，并说明理由． 8．如图1，在等腰三角形中，，点D、E分别在边、上，，连接．点M、N、P分别为的中点． (1)观察猜想． 图1中，线段的数量关系是__________，的大小为__________． (2)探究证明 把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接，判断的形状，并说明理由； (3)拓展延伸 将图1中的绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值． 9．如图1，在中，，，点D、E分别在边AC、AB上，，连接DE．将绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为． (