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试卷第 =page 10 10页,共 =sectionpages 11 11页 试卷第 =page 11 11页,共 =sectionpages 11 11页 2023年九年级数学中考专题:旋转综合压轴题 1.在△ABC 与△EDC 中,∠ACB=∠ECD=60°,∠ABC=∠EDC,△EDC可以绕点 C 旋转,连接 AE,BD (1)如图 1 ①若 BC=3DC,直接写出线段 BD 与线段 AE 的数量关系; ②求直线 BD 与直线 AE 所夹锐角的度数; (2)如图 2,BC=AC=3,当四边形 ADCE 是平行四边形时,直接写出线段 DE 的长 2.(1)如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,当△DCE旋转至点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:①∠AEB的度数为 ;②线段AD,BE之间的数量关系为 . (2)如图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,,点A,D,E三点在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之前的数量关系.并说明理由. (3)图1中的△ACB和△DCE,在△DCE旋转中当点A,D,E在不同一直线上时,设AD与BE相交于点O,旋转角尝试在图中探索∠AOE的度数,直接写出结果,不必说明理由. 3.在△ABC中,90°<∠BAC<120°,将线段AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AD,连接CD. (1)如图1,若AB=8,∠ABC=45°,BA⊥CD,延长BA,CD交于点K,求四边形ABCD的面积; (2)如图2,点E是CA延长线上一点,点G是AE的中点,连接BE,BG,点F在线段AC上,点H在线段BG上,连接HF,若BG=GF,HF=BE,GA=GH,2∠ACB=∠EBG+∠ABC,求证:BC+CD=AC; (3)如图3,在(1)的条件下,点P是线段BC上的一个动点,连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转45°得到线段DP,连接AP,BP,点M是△ABP内任意一点,点P在运动过程中,AM+BM+PM是否存在最小值;若存在,请直接写出:AM+BM+PM的最小值;若不存在,请说明理由. 4.如图①,在中,,D是BC的中点. 小明对图①进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB,将线段PB绕点P按逆时针方向旋转,点B的对应点是点E,连接BE,得到,小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的右侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧,请你帮助小明继续探究,并解答下列问题: (1)若点P在线段AD上,①若,当点E在直线AD上时,如图②所示,①___________;②若,点E落在直线AD的___________(填“左侧”或“右侧”或“直线AD上”). (2)当,点P在线段AD上,如图③所示,连接CE,试判断直线CE与直线AB的位置关系.并说明理由. (3)在(2)的条件下,若,的面积为12,求AE的最小值. 5.在与中,,,. (1)如图1,若点,,在同一直线上,连接,,则与的关系为_________; (2)如果将图1中的绕点在平面内顺时针旋转到如图2的位置,那么请你判断与的关系,并说明理由; (3)如图3,若,,连接,分别取,,的中点,,,连接,,,将绕点在平面内顺时针旋转一周,请直接写出旋转过程中面积的最小值和最大值. 6.问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系. (1)延长FD到点G使DG=BE,连接AG,得到至△ADG,从而可以证明EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论. (2)如图(2),四边形ABCD中,,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足______数量关系时,仍有EF=BE+FD,并说明理由. 7.如图1,在△ABC中,,点DE、分别在边AB、AC上,,连接DC,点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点,连接MQ、PM. (1)求证:; (2)当时,求?PMQ的度数; (3)将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转到图2的位置,若,判断△ADE的形状,并说明理由. 8.如图1,在等腰三角形中,,点D、E分别在边、上,,连接.点M、N、P分别为的中点. (1)观察猜想. 图1中,线段的数量关系是__________,的大小为__________. (2)探究证明 把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置,连接,判断的形状,并说明理由; (3)拓展延伸 将图1中的绕点A在平面内自由旋转,若,请直接写出面积的最大值. 9.如图1,在中,,,点D、E分别在边AC、AB上,,连接DE.将绕点A顺时针方向旋转,记旋转角为. (

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