2023年九年级数学中考专题:旋转综合压轴题(角度问题).docxVIP

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试卷第 =page 6 6页,共 =sectionpages 11 11页 试卷第 =page 7 7页,共 =sectionpages 11 11页 2023年九年级数学中考专题:旋转综合压轴题(角度问题) 1.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△AC,连接E. (1)当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证:DE=E; (2)当DE=E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由. (3)在(2)的结论下,当∠BAC=90°,BD与DE满足怎样的数量关系时,△EC是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必证明) 2.为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点. (1)如图1,EF与AC交于点G,连接NG,BE,直接写出NG与BE的数量关系; (2)如图2,将绕点A逆时针旋转,旋转角为,M为线段EF的中点,连接DN,MN.当时,猜想∠DNM的大小是否为定值,如果是定值,请写出∠DNM的度数并证明,如果不是,请说明理由; (3)连接BN,在绕点A逆时针旋转过程中,请直接写出线段BN的最大值. 3.如图,等腰Rt△ABC中,AB=AC,D为线段BC上的一个动点,E为线段AB上的一个动点,使得CDBE.连接DE,以D点为中心,将线段DE顺时针旋转90°得到线段DF,连接线段EF,过点D作射线DR⊥BC交射线BA于点R,连接DR,RF. (1)依题意补全图形; (2)求证:△BDE≌△RDF; (3)若AB=AC=2,P为射线BA上一点,连接PF,请写出一个BP的值,使得对于任意的点D,总有∠BPF为定值,并证明. 4.定义:如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值叫做这条边所对角的准对(记作qad).如图1,在△ABC中,AH⊥BC于点H,则qad∠BAC=.当qad∠BAC=时,则称∠BAC为这个三角形的“金角”.已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,△ACE的“金角”∠EAC所对的边CE在BC边上,将△ACE绕点C按顺时针方向旋转α(0°<α<90°)得到△ACE,AC交AD边于点F. (1)如图2,当α=45°时,求证:∠ACF是“金角”. (2)如图3,当点E落在AD边上时,求qad∠AFC的值. 5.如图1,在中,,,直线MN经过C点垂直于AB,垂足为D. (1)求证:; (2)若直线MN从图1的位置绕M点逆时针旋转,如图2,设旋转的角度为,作,垂足为P,,垂足为Q. ①当的度数为______时,点A,P,B,Q构成的四边形为平行四边形; ②当的度数为______时,点A,P,B,Q构成的四边形为矩形. 6.直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角(且),得到Rt△. (1)如图,当边经过点B时,求旋转角的度数; (2)在三角板旋转的过程中,边与AB所在直线交于点D,过点 D作DE∥交边于点E,连接BE. ①当时,设AD=,BE=,求与之间的函数解析式及自变量 的取值范围; ②当时,求AD的长. 7.把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中,将它绕点C顺时针旋转a角,旋转后的矩形记为矩形EDCF.在旋转过程中, (1)如图①,当点E在射线CB上时,E点坐标为 ; (2)当△CBD是等边三角形时,旋转角a的度数是 (a为锐角时); (3)如图②,设EF与BC交于点G,当EG=CG时,求点G的坐标; (4)如图③,当旋转角a=90°时,请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点,且经过点A的抛物线上. 8.如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立. (1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗? 若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.求证:BD⊥CF; (3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M, 当AB=4,AD=时,求线段CM的长. 9.如图,在中,,,将绕点C顺时针旋转一定的角度得到,点A,B的对应点分别是点D,E. (1)如图①,当点E恰好在AC边上时,连接AD,求∠ADE的度数; (2)如图②,当时,若点F为AC边上的动点,当∠FBC为何值时,四边形BFDE为平行四边形?请说出你的结论并加以证明 10.如图①,在ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,D为ABC内部的一动点(不在边上),连接BD,将线段BD绕点D逆时针旋转60°,使点B到达点F的位置;将

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