2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题--角度问题.docxVIP

试卷第 =page 10 10页，共 =sectionpages 11 11页 试卷第 =page 11 11页，共 =sectionpages 11 11页 2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题--角度问题 1．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C． (1)求该二次函数的表达式； (2)连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 2．如图1，直线y＝2x＋2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图2，点D是抛物线在第一象限内的一点，连接OD，将线段OD绕O逆时针旋转90°得到线段OM，过点M作MN∥x轴交直线AC于点N．求线段MN的最大值及此时点D的坐标； (3)在（2）的条件下，若点E是点A关于y轴的对称点，连接DE，试探究在抛物线上是否存在点P，使得∠PED＝45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图所示，抛物线y=?x2+bx+3经过点B(3，0)，与x轴交于另一点A，与y轴交于点C． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC． ①若点F在第一象限内，当∠BCF=∠BCA时，求点F的坐标； ②若∠ACO+∠FCB=45°，则点F的横坐标为______． 4．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AC的函数表达式； (2)若D是第一象限内抛物线上一动点，且△BCD的面积等于△AOC的面积，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，连接AD，试判断在抛物线上是否存在点M，使∠MDA＝∠ACO？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系xOy中，如图（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，点B（3，0），C（0，3）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（2），点P在抛物线上，且在线段BC的上方，△BCP的面积为3，求点P坐标； (3)如图（3），点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，在抛物线上是否存在一点Q，使∠BQC＝∠ACO+∠ADE，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴于点M，连接AC，AP，AP与y轴交于点D． (1)求抛物线的函数表达式． (2)当∠MPA＝2∠PAC时，求直线AP的函数表达式． (3)在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点E，使以E，M，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，已知抛物线过点，，，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在BC下方的抛物线上是否存在点P，使△PBC面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的最大面积；若不存在，请说明理由； (3)在x轴下方抛物线上有一点Q，若，求点Q的坐标． 8．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于C（0，－3）． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠ACP=∠ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE．当∠DBE=90°时，求． 9．已知抛物线经过点和点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接，如图1，当时，求P点坐标； (3)设点M为抛物线上的一点，若时，求M点坐标． 10．已知抛物线y＝ax2+2x+c过A（﹣1，0），C（0，3），交x轴于另一点B．点P是抛物线上一动点（不与点C重合），直线CP交抛物线对称轴于点N． (1)求抛物线的解析式； (2)连接AN，当∠ANC＝45°时，求P点的横坐标； (3)如图2，过点N作NM⊥y轴于点M，连接AM，当AM+MN+CN的值最小时，直接写出N点的坐标． 11．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达式； (2)将直线BC向上平移h（h＞0）个单位长度，