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9.1 二阶行列式
二阶行列式的引入
用消元法解二元线性方程组
a x a x b , 1
11 1 12 2 1
a x a x b . 2
21 1 22 2 2
(1) a : a a x a a x b a
22 11 22 1 12 22 2 1 22
(2) a12 : a a x a a x b a
12 21 1 12 22 2 2 12
两式相减消去x 2 , 得
(a a a a )x b a a b 1
11 22 12 21 1 1 22 12 2
类似地,消去x , 得
1
(a a a a )x a b b a
11 22 12 21 2 11 2 1 21
当a11a22 a12a21 0 时, 线性方程组有唯一解
b a a b a b b a
x1 1 22 12 2 ， x2 11 2 1 21 . （3）
a11a22 a12a21 a11a22 a12a21
a x a x b ,
11 1 12 2 1
由方程组的四个系数确定. a x a x b .
21 1 22 2 2
2
以上结果不容易记住，为了方便记忆，引入行列
式记号来表示两个数乘积的差
a a
11 12
D a a a a
11 22 12 21
a a
21 22
这是由4个元素构成的二阶行列式，元素
a 表示位于行列式第i行第j 列的元素
ij
3
a a
注 (1)二阶行列式 11 12 是一个算式，
a a
21 2
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