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第十二章 多元函数的微分学
§1 偏导数与全微分
偏导数
定义 12.1.1 设D⊂ R 2 为开集，
z f (x, y ), (x, y ) ∈D
( , x )y D 为一定点。如果存在极限
是定义在D 上的二元函数， ∈
0 0
( , ) ( + Δ, ) −
f x x y f x y 0 0 0 0
lim ，
Δ →x 0 Δx
那么就称函数 在点( , x )y 关于x 可偏导，并称此极限为 在点
f 0 0 f
( , x0 )y0 关于x 的偏导数，记为
∂ ∂
z （或 ， f ）。
( , x0 )y0 f (x , y0x ) 0 ( , x0 )y0
∂x ∂x
如果函数 在D 中每一点都关于x 可偏导，则D 中每一点 与
f ( , x )y
x f x( y, )
其相应的f 关于 的偏导数 x 构成了一种对应关系即二元函数关
系，它称为 关于 的偏导函数 （也称为偏导数），记为
f x
∂z （或 ，∂f ）。
f x( y, x )
∂x ∂x
类似地可定义 在点( , x )y 关于 的偏导数 ∂z （或
f 0 0 y ( , x0 )y0
∂y
∂z ∂
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