浙江大学高等数学课件-第12章多元函数的微分学.pdf

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第十二章 多元函数的微分学 §1 偏导数与全微分 偏导数 定义 12.1.1 设D⊂ R 2 为开集, z f (x, y ), (x, y ) ∈D ( , x )y D 为一定点。如果存在极限 是定义在D 上的二元函数, ∈ 0 0 ( , ) ( + Δ, ) − f x x y f x y 0 0 0 0 lim , Δ →x 0 Δx 那么就称函数 在点( , x )y 关于x 可偏导,并称此极限为 在点 f 0 0 f ( , x0 )y0 关于x 的偏导数,记为 ∂ ∂ z (或 , f )。 ( , x0 )y0 f (x , y0x ) 0 ( , x0 )y0 ∂x ∂x 如果函数 在D 中每一点都关于x 可偏导,则D 中每一点 与 f ( , x )y x f x( y, ) 其相应的f 关于 的偏导数 x 构成了一种对应关系即二元函数关 系,它称为 关于 的偏导函数 (也称为偏导数),记为 f x ∂z (或 ,∂f )。 f x( y, x ) ∂x ∂x 类似地可定义 在点( , x )y 关于 的偏导数 ∂z (或 f 0 0 y ( , x0 )y0 ∂y ∂z ∂

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