华中农业大学高等数学（一）课件第9章.pdf

定积分的定义 华中农业大学《高等数学》 一、问题的提出 实例1 （求曲边梯形的面积） 曲边梯形由连续曲线 y y f (x ) y f (x ) (f (x )  0) 、 x 轴与两条直线x a 、 A ? x b所围成. o a b x 定积分思想方法： 用初等的、简单的方法得出局部近似值； 用极限的方法得出整体精确值。 具体操作如下： (1)分割: 用n 1个分点a x0  x1   xn b 将[a,b]分成n个小区间, 第i个小区间[x , x ] i 1 i 的长度记作xi xi  xi 1 . y o a x1 xi1 xi xn1 b x (2)近似:任取 [x , x ],则第i个小曲边梯形的 i i1 i 面积A  f ( )x . i i i n n (3)求和:曲边梯形的面积A A  f ( )x i i i i 1 i 1 y o a x x  x x x 1 i1 i i n1b 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 y y o a b x o a b x （四个小矩形） （九个小矩形） 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 播放 (4)取极限 当分割无限加细,即小区间的最大长度  max{x , x ,..., x } 1 2 n 趋近于零(  0) 时，曲边梯形面积为 n A lim f ( )x