中国地质大学（武汉）高等数学（上）课件-第7章.pptx

E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C73D05E32711A616D0819A1D3DE0B8F58FBF1A03BC41BA965B4ADAF0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217B57FBD5ADBF2DB6715F2B3FB87C国地质大学（武汉）第一讲 微分方程基本概念E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C73D05E32711A616D0819A1D3DE0B8F58FBF1A03BC41BA965B4ADAF0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217B57FBD5ADBF2DB6715F2B3FB87C 录引例微分方程的定义123 微分方程的解E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C73D05E32711A616D0819A1D3DE0B8F58FBF1A03BC41BA965B4ADAF0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217B57FBD5ADBF2DB6715F2B3FB87CC2466741001引例E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C73D05E32711A616D0819A1D3DE0B8F58FBF1A03BC41BA965B4ADAF0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217B57FBD5ADBF2DB6715F2B3FB87C例1. 一曲线通过点(1,2) , 且在该曲线上任意点处的 切线斜率为横坐标的两倍 , 求该曲线的方程.解: 设所求曲线方程为 y ? y(x) , 则有如下关系式:d y ? 2x①②d xyx?1 ? 2y ? ? 2x dx ? x2 ? C(C为任意常数)由 ① 得y ? x2 ?1.由 ② 得 C = 1,因此所求曲线方程为E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C73D05E32711A616D0819A1D3DE0B8F58FBF1A03BC41BA965B4ADAF0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217B57FBD5ADBF2DB6715F2B3FB87C例2. 列车在平直路上以 产生加速度的速度行驶, 制动时 求制动后列车的运动规律.解: 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米，即求 s = s(t).s??(t) ? ?0.4已知s(0) ? 0 , s?(0) ? 20s ? ? 0.2 t 2 ? C1 t ? C2对前一式两次积分, 可得C1 ? 20, C2 ? 0利用后两式可得? 20 t因此所求运动规律为 s ? ? 0.2 t 2E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C73D05E32711A616D0819A1D3DE0B8F58FBF1A03BC41BA965B4ADAF0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217B57FBD5ADBF2DB6715F2B3FB87C以上两个引例中，出现了两个方程：d y ? 2x,s??(t) ? ?0.4d x方程中含有未知函数的导数。这类方程就是我们 这一章的研究对象----微分方程。从以上两个引例我们还可发现，得到微分方程不 是目的，求解微分方程才是我们的目的。E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C73D05E32711A616D0819A1D3DE0B8F58FBF1A03BC41BA965B4ADAF0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217B57FBD5ADBF2DB6715F2B3FB87CC2466741002微分方程的定义E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C73D05E32711A616D0819A1D3DE0B8F58FBF1A03BC41BA965B4ADAF0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217B57FBD5ADBF2DB6715F2B3FB87C表示未知函数、未知函数的导数与自变量关系的方 程，叫做微分方程.例如， 都是微分方程。方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶.一阶微分方程；二阶微分方程；n 阶微分方程。E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C73D05E32711A616D0819A1D3DE0B8F58FBF1A03BC41BA965B4ADAF0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217B57